Sebuah kompetisi sepak bola diikuti oleh tim A, B, C, dan D, dimana satu tim akan bertanding satu kali melawan tim lainnya. Nilai yang diberikan yakni 3 poin untuk tim yang menang, 1 poin untuk masing-masing tim yang imbang (seri), dan 0 untuk tim yang kalah. Jika tim A kalah satu kali, tin B selalu kalah dan tim C dua kali seri, juara pada kompetisi tersebut adalah …

By Posted on

Sebuah kompetisi sepak bola diikuti oleh tim A, B, C, dan D, dimana satu tim akan bertanding satu kali melawan tim lainnya. Nilai yang diberikan yakni 3 poin untuk tim yang menang, 1 poin untuk masing-masing tim yang imbang (seri), dan 0 untuk tim yang kalah. Jika tim A kalah satu kali, tin B selalu kalah dan tim C dua kali seri, juara pada kompetisi tersebut adalah …

Jawaban Terkonfirmasi

Juara kompetisi sepak bola adalah tim D.

Poin masing-masing tim A mendapat 4 poin, tim B mendapat 0 poin, tim C mendapat 5 poin, dan tim D mendapat 7 poin.

Pembahasan

KOMBINASI PERTANDINGAN

Bila ada n buah tim yang bertanding dimana setiap tim saling berhadapan sekali, maka jumlah total pertandingan dapat ditentukan dengan kombinasi karena urutan siapa yang bertanding tidak diperhatikan.

Maka banyak pertandingan = C^n_2
dimana setiap bertanding hanya ada dua tim yang bermain dalam sekali pertandingan.
C^n_k :=: frac{n!}{(n-k)! : k!}

Diketahui:

  • 4 tim bertanding
  • Setiap tim sekali melawan tim lainnya
  • Menang = 3 poin
  • Seri = 1 poin
  • Kalah = 0 poin
  • A kalah 1 kali
  • B selalu kalah
  • C dua kali seri

Ditanyakan:

  • Juara kompetisi?

Penjelasan

Menentukan jumlah pertandingan.

C^4_2 :=: frac{4!}{(4-2)! : 2!}

C^4_2 :=: frac{4 times 3 times 2!}{2! : 2!}

C^4_2 :=: frac{4 times 3}{2!}

C^4_2 :=: frac{4 times 3}{2 times 1}

C^4_2 :=: frac{2 times 3}{1}

C^4_2 :=: 6

Maka ada 6 total pertandingan.

Pertandingan itu AB, AC, AD, BC, BD, dan CD.

Terlihat setiap tim bertanding tiga kali.

B bertanding 3 kali dan selalu kalah.

  • Nilai B = 3 × 0
    Nilai B = 0

C bertanding 3 kali.

  • Sekali menang dari B
  • Dua kali seri melawan A dan D.
  • Nilai C = (1 × 3) + (2 × 1) = 3 + 2
    Nilai C = 5

A bertanding 3 kali.

  • Menang dari B
  • Seri dari C
  • Kalah 1 kali dari D
  • Nilai A = (1 × 3) + (1 × 1) + (1 × 0) = 3 + 1 + 0
    Nilai A = 4

D bertanding 3 kali

  • Seri dengan C
  • Menang melawan B dan A
  • Menang 2 kali
  • Nilai D = (2 × 3) + (1 × 1) = 6 + 1
    Nilai D = 7

Nilai D adalah nilai terbesar,

Juara kompetisi sepak bola adalah tim D.

Pelajari lebih lanjut

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Peluang

Kode : 11.2.2.

#AyoBelajar