sebuah kotak berisi 5 bola hitam dan 10 bola kuning sebuah bola dipilih secara acak dari kotak dan hasilnya dicatat kemudian bolanya dimasukkan kembali lalu dilakukan pengambilan lagi sampai beberapa kali setelah pengambilan ke n ternyata diperoleh data bahwa peluang terambilnya tepat 1 bola hitam = peluang terambilnya 2 bola hitam. tentukan nilai n!

By Posted on

sebuah kotak berisi 5 bola hitam dan 10 bola kuning sebuah bola dipilih secara acak dari kotak dan hasilnya dicatat kemudian bolanya dimasukkan kembali lalu dilakukan pengambilan lagi sampai beberapa kali setelah pengambilan ke n ternyata diperoleh data bahwa peluang terambilnya tepat 1 bola hitam = peluang terambilnya 2 bola hitam. tentukan nilai n!

Jawaban Terkonfirmasi

Sebuah kotak berisi 5 bola hitam dan 10 bola kuning. Sebuah bola dipilih secara acak dari kotak dan hasilnya dicatat kemudian bolanya dimasukkan kembali lalu dilakukan pengambilan lagi sampai beberapa kali. Setelah pengambilan ke n, ternyata diperoleh data bahwa peluang terambilnya tepat 1 bola hitam sama dengan peluang terambilnya 2 bola hitam. maka nilai n adalah 5. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus peluang binomial. Rumus peluang binomial

  • P = _{n}C_{r} times p^{r} times q^{n - r}

Keterangan

  • p = peluang sukses
  • q = peluang gagal ⇒ q = 1 – p
  • r = banyaknya percobaan kejadian sukses yang terjadi
  • n = banyaknya percobaan

Rumus kombinasi

  • _{n}C_{r} = frac{n!}{(n - r)!.r!}, dengan n ≥ r

Rumus peluang kejadian A

  • P(A) = frac{n(A)}{n(S)}

dengan

  • n(A) = banyaknya kejadian A
  • n(S) = banyaknya ruang sampel

Pembahasan

Sebuah kotak berisi 5 bola hitam dan 10 bola kuning (total ada 15 bola)

Peluang terambil 1 bola hitam

p = frac{5}{15} = frac{1}{3}

Peluang terambil 1 bola kuning

q = frac{10}{15} = frac{2}{3}

Pada pengambilan 1 bola sebanyak n kali, peluang terambil tepat 1 bola hitam (r = 1)

= _{n}C_{r} times p^{r} times q^{n - r}

= _{n}C_{1} times (frac{1}{3})^{1} times (frac{2}{3})^{n - 1}

Pada pengambilan 1 bola sebanyak n kali, peluang terambilnya 2 bola hitam (r = 2)

= _{n}C_{r} times p^{r} times q^{n - r}

= _{n}C_{2} times (frac{1}{3})^{2} times (frac{2}{3})^{n - 2}

Peluang terambilnya tepat 1 bola hitam = Peluang terambilnya 2 bola hitam

_{n}C_{1} times (frac{1}{3})^{1} times (frac{2}{3})^{n - 1} = _{n}C_{2} times (frac{1}{3})^{2} times (frac{2}{3})^{n - 2}

_{n}C_{1} times (frac{2}{3})^{n - 1 - (n - 2)} = _{n}C_{2} times (frac{1}{3})^{2 - 1}

_{n}C_{1} times (frac{2}{3})^{1} = _{n}C_{2} times (frac{1}{3})^{1}

_{n}C_{1} times frac{2}{3} = _{n}C_{2} times frac{1}{3}

frac{n!}{(n - 1)!.1!} times 2 = frac{n!}{(n - 2)!.2!} times 1

frac{n. : (n - 1)!}{(n - 1)!.1} times 2 = frac{n. : (n - 1). : (n - 2)!}{(n - 2)!2.1}

n times 2 = frac{n. : (n - 1)}{2}

2 = frac{(n - 1)}{2}

4 = (n – 1)

4 + 1 = n

5 = n

Jadi nilai dari n adalah 5

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang peluang

brainly.co.id/tugas/22146276

————————————————

Detil Jawaban    

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Peluang Kejadian Majemuk

Kode : 12.2.8

Kata Kunci : Sebuah kotak berisi 5 bola hitam dan 10 bola kuning