Sebuah model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (x + 5) cm, lebar (x – 2) cm, dan tinggi x cm. Jika panjang kawat yg digunakan seluruhnya tidak lebih dari 132 cm, ukuran maksimum panjang balok tersebut adalah

Jawaban:

Ukuran maksimum balok pada nomor satu adalah 15 cm × 8 cm × 10 cm dan ukuran minimum permukaan meja pada soal nomor dua adalah 80 cm × 50 cm. Pada sistem pertidaksamaan, jika “tidak lebih dari” artinya “kurang dari sama dengan” dan pada kasus ini memiliki ukuran maksimum, dan begitu juga sebaliknya.

Pembahasan

1) Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (x + 5) cm, lebar (x – 2) cm dan tinggi x cm

Jawab

a. Tentukan model matematika dan persamaan panjang kawat yang diperlukan dalam x

Panjang kerangka balok = 4(p + l + t)

P(x) = 4((x + 5) + (x – 2) + x)

P(x) = 4(3x + 3)

P(x) = 12x + 12

b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari 132 cm tentukan ukuran maksimum balok tersebut

P(x) ≤ 132

12x + 12 ≤ 132

12x ≤ 132 – 12

12x ≤ 120

x ≤ 10

Jadi ukuran maksimum maksimum balok tersebut adalah

Panjang = (x + 5) cm = (10 + 5) cm = 15 cm

Lebar = (x – 2) cm = (10 – 2) cm = 8 cm

Tinggi = x cm = 10 cm

Ukuran maksimum balok tersebut adalah p × l × t = 15 cm × 8 cm × 10 cm

2) Ada Ralat dibagian “luasnya kurang dari 40 dm²” seharusnya adalah :

Permukaan sebuah meja berbentuk persegi panjang dengan panjang 16x cm dan lebar 10x cm. Jika luasnya tidak kurang dari 40 dm², tentukan ukuran minimum permukaan meja tersebut

Jawab

Panjang = 16x cm

Lebar = 10x cm

Luas meja = panjang • lebar

L(x) = 16x cm • 10x cm

L(x) = 160x² cm²

Luas ≥ 40 dm²

160x² cm² ≥ 4.000 cm²

160x² ≥ 4.000

x² ≥ 25

x² – 25 ≥ 0

(x + 5)(x – 5) ≥ 0

x = –5 atau x = 5

garis bilangan

++++ (–5) – – – – (5) ++++

x ≤ –5 atau x ≥ 5

karena ukuran panjang tidak mungkin negatif maka x ≥ 5

Jadi ukuran minimum dari permukaan meja tersebut adalah

Panjang = 16x cm = 16(5) cm = 80 cm

Lebar = 10x cm = 10(5) cm = 50 cm

Ukuran minimum permukaan meja adalah = p × l = 80 cm × 50 cm