Sebuah object memberikan akselerasinya dgn fungsi a(t)= 0,8 + 0,4 (pangkat 0,2t)

By Posted on

Dimana a adalah sebuah akselerasi dari objek m s(pangkat -2) dan t adalah waktu (dlm satuan detik) sejak objek bergerak, jika object memiliki kecepatan 4m s(pangkat -1) setelah 3 detik, berapa jauh ia berjalan antara t=5 dan t=6 (integral)

Sebuah object memberikan akselerasinya dgn fungsi a(t)= 0,8 + 0,4 (pangkat 0,2t)

Jawaban Terkonfirmasi

a= frac{dv}{dt}
dv= a.dt
intlimits^._. {} , dv = intlimits^._. {a} , dt
v= intlimits^._. {0,8+0,4^{0,2t}} , dt
v= 0,8t+intlimits^._. 0,4^{0,2t}} , dt … pers 1

misal a= 0,4
         b = 0,2
maka
intlimits^._. 0,4^{0,2t}} , dt =intlimits^._. a^{bt}} , dt

=intlimits^._. , e^{ln.a^{bt}} } dt
=intlimits^._. , e^{bt.ln(a)} } .dt

= frac{1}{b.ln(a)} e^{bt.ln(a)}

intlimits^._. 0,4^{0,2t}} , dt = frac{1}{0,2.ln(0,4)} e^{0,2t.ln(0,4)}+c

= frac{1}{0,2.ln(0,4)} e^{0,2t.ln(0,4)} =-5,45 e^{-5,45t}+c

subtitusikan kembali ke pers 1
v= 0,8t-5,45 e^{-5,45t} +c
saat v=4m/s –> t=3

4= 0,8(3)-5,45 e^{-5,45(3)} +c
c =4-2,4+5,45 e^{-5,45(3)}
c =1,6+5,45 e^{-16,35}
c =1,6+ frac{5,45 }{e^{16,35}}
c=1,6+ 0=1,6    

sehingga pers
v= 0,8t-5,45 e^{-5,45t} +1,6

untuk mencari s :
ds=v.dt
s= intlimits^6_5 {v} , dt

s= intlimits^6_5 ({0,8t-5,45 e^{-5,45t} +1,6} ), dt

=0,4t^{2} +1,6t- frac{5,45}{-5,45} e^{-5,45t} =0,4t^{2} +1,6t+e^{-5,45t}

untuk batas atas t= 6
=0,4(6)^{2} +1,6(6)+e^{-5,45.(6)}
=14,4+9,6+0
=24m

untuk batas bawah t=5
=0,4(5)^{2} +1,6(5)+e^{-5,45.(5)}
=10 +8+0
=18m

Sehingga
jarak antara t=5s dan t=6s
batas atas – batas bawah =24m – 18m
                                         = 6m