Sebuah tangki diisi dengan air setinggi 3,05 m.Pada dinding tangki tersebut terdapat lubang kebocoran yang terletak 1,8 m dibawah permukaan air sehingga air memancar melalui lubang tersebut dengan kelajuan sebesar v dab pancaran air mencapai jarak mendatar x dari tangki.Tentukan (a) besar kelajuan air (v) dab (b) jarak mendatar tempat jatuhnya air (x)
Jawaban:
Pendahuluan
A. DEBIT
Debit adalah laju volume fluida yang mengalir, dengan persamaan :
Q = V / t = A.v
Dimana :
Q = debit (m³/s)
V = volume fluida (m³)
t = waktu (sekon)
A = luas penampang pipa (m²)
v = kelajuan aliran fluida (m/s)
B. PERSAMAAN KONTINUITAS
Kita misalkan ada fluida yang mengalir secara mulus (laminer) dalam sebuah pipa. Dan anggap juga fluida tersebut inkompressibel (tidak dapat ditekan).
Jelas dapat dilihat bahwa jika fluida melewati pipa tersebut, fluida yang mengalir dari pipa kiri nantinya juga akan melewati pipa kanan, sehingga tidak ada fluida yang menghilang.
Jumlah Volume fluida yang masuk dari kiri akan sama dengan jumlah Volume fluida yang mengalir di pipa kanan atau dapat ditulis :
VOLUME fluida yang masuk = VOLUME fluida yang keluar
V₁ = V₂ karena V = A.s
maka :
A₁.s₁ = A₂.s₂
dengan :
A = luas penampang dan s = jarak
Maka :
A₁.(s₁/t) = A₂.(s₂/t)
A₁.v₁ = A₂.v₂
Dengan :
A₁ = luas penampang pipa kiri (m²)
A₂ = luas penampang pipa kanan (m²)
v₁ = kelajuan fluida di penampang A₁ (m/s)
v₂ = kelajuan fluida di penampang A₂ (m/s)
C. PERSAMAAN BERNOULLI
Hukum kekekalan energi juga berlaku pada fluida. Jika fluida mendapat energi yang berupa
" Kerja total sebesar W, energi kinetik fluida akan bertambah sebesar W tersebut "
Menurut Bernoulli suatu fluida yang bergerak mengubah energinya menjadi tekanan. Secara lengkap, Hukum Bernoulli mengatakan bahwa :
" Jumlah Tekanan, energi kinetik persatuan Volume dan energi potensial persatuan Volume memiliki nilai yang sama di setiap titik sepanjang aliran fluida ideal "
Dengan persamaan matematisnya adalah :
p + 1/2.ρ.v² + ρ.g.h = konstan
atau
P₁ + 1/2.ρ.v₁² + ρ.g.h₁ = P₂ + 1/2.ρ.v₂² + ρ.g.h₂
dengan :
p = tekanan (N/m²)
ρ = massa jenis fluida (kg/m³)
v = kelajuan fluida (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s²)
h = ketinggian terhadap acuan tertentu (m)
Pembahasan
Diketahui :
Tinggi air dalam tangki, H = 3,05 m
Tinggi air di atas lubang, h atas = 1,8 m
Tanya :
A. Kecepatan semprotan air, v = __?
B. Jarak air jatuh dari tangki, x = __?
Jawab :
A. Kecepatan semprotan air, v₂ = __?
Gunakan hukum Bernoulli
P₁ + 1/2.ρ.v₁² + ρ.g.h₁ = P₂ + 1/2.ρ.v₂² + ρ.g.h₂
Dengan catatan :
P₁ = P₂ karena kedua lubang terbuka baik di permukaan tangki atau di lubang yang bocor
v₁ = kecepatan air di permukaan air pada tangki mendekati NOL, sangat kecil sekali karena luas permukaan air pada tangki JAUH LEBIH LUAS dari luas lubang yang bocor. (A₁ >> A₂ sehingga v₁ = 0)
h₁ = tinggi air pada tangki (h₁ = H = 3,05 m)
h₂ = tinggi lubang dari dasar tangki = tinggi air di bawah lubang = h bawah
⇒ h bawah = H – h atas
⇒ h bawah = 3,05 – 1,8 = 1,25 m
v₂ = kecepatan semprotan air pada lubang yang bocor
Maka dengan data di atas kita peroleh persamaan :
P₁ + 1/2.ρ.v₁² + ρ.g.h₁ = P₂ + 1/2.ρ.v₂² + ρ.g.h₂ . ……………… [P1 = P2 dan ρ coret]
1/2.v₁² + g.h₁ = 1/2.v₂² + g.h₂ …………………………. [v1 = 0]
g.h₁ = 1/2.v₂² + g.h₂ …………………………….. [h1 = H]
g.H = 1/2.v₂² + g.h₂
g.H – g.h₂ = 1/2.v₂²
v₂² = 2.g.(H – h₂)
v₂ = √(2.g.h atas)
v₂ = √(2. 10. 1,8)
v₂ = √(36)
v₂ = 6 m/s
B. Jarak jatuh air dari tangki, x = __?
Step 1
Cari dulu waktu jatuh air dari lubang sampai ke tanah, t = __?
Gunakan GLBB vertikal,
s = vo.t + 1/2.g.t²
Dengan catatan :
s = jarak lubang dari dasar tangki = tinggi air di bawah lubang = h bawah
vo = kecepatan awal arah vertikal (sumbu y) = 0
maka persamaan di atas menjadi :
s = vo.t + 1/2.g.t²
h bawah = 0 + 1/2.g.t²
h bawah = 1/2.g.t²
t² = (2. h bawah)/g
t = √[(2. h bawah)/g]
t = √[(2. 1,25) / 10]
t = √[(2,5) / 10]
t = √[0,25]
t = 0,5 detik
Step 2
Cari jarak jatuh air dari tangki, x = __?
Gunakan rumus GLB pada arah sumbu x
x = v₂.t
x = 6. 0,5
x = 3 meter
CARA TRIK
x = v₂. t
x = √(2.g.h atas) . √[(2. h bawah) / g]
x = √(4. h atas. h bawah)
x = 2.√(h atas. h bawah)
x = 2.√(1,8 . 1,25)
x = 2.√(2,25)
x = 2. 1,5
x = 3 meter
Kesimpulan
A. Jadi besar kecepatan semprotan air yang keluar dari lubang bocor adalah 6 m/s
B, Jadi jarak air jatuh dari tangki adalah 3 meter
Pelajari lebih lanjut
1. Materi tentang menghitung jarak air jatuh pada tangki bocor
2. Materi tentang menghitung cepat air diketahui perbandingan luas penampang
3. Materi tentang menghitung kelajuan air pada venturimeter
—————————–
Detil Jawaban
Kelas : 11 SMA
Mapel : Fisika
Bab : Fluida Dinamis
Kode : 11.6.4
Kata Kunci : tangki bocor, Bernoulli, Cepat aliran air, jarak air
Penjelasan:
maaf bgt klo salah ya