Sec alfa = 6/5. tentukan nilai tan alfa

Sec alfa = 6/5. tentukan nilai tan alfa

Jawab:

$frac{sqrt{11}}{5}$ atau $-frac{sqrt{11}}{5}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$tan (alpha ) = frac{sin (alpha )}{cos (alpha )}$

Yang kita butuhkan adalah sin dan cos

1) Mencari nilai cos α

$sec(alpha ) = frac{6}{5}$

$frac{1}{cos(alpha )} = frac{6}{5}$

$cos(alpha ) = frac{5}{6}$

2) Mencari nilai sin α

Dengan menggunakan identitas trigonometri berikut, didapatkan sin α

$sin^2(alpha ) + cos^2(alpha ) = 1$

$sin^2(alpha ) + (frac{5}{6}) ^2 = 1$

$sin^2(alpha ) + frac{25}{36} = 1$

$sin^2(alpha ) = 1 - frac{25}{36}$

$sin^2(alpha ) = frac{11}{36}$

$sin(alpha ) = .$ ± $frac{sqrt{11 }}{6}$

3) Mencari nilai tan α

$tan (alpha ) = sin (alpha ) . frac{1}{cos (alpha )}$

$tan (alpha ) =.$ ± $frac{sqrt{11}}{6} . frac{6}{5}$

$tan(alpha ) = .$ ± $frac{sqrt{11 }}{5}$

Jadi tan α memiliki nilai

$frac{sqrt{11}}{5}$ atau $-frac{sqrt{11}}{5}$

tergantung di kuadran berapa (I atau IV) dan ketersediaan pilihan jawaban di soal