Sederhanakanlah bentuk logaritma ini

$frac { log _ { 2 } sqrt { 2 } + log sqrt { 3 } + log 18 } { log 42 - log 7 }$

Sederhanakanlah bentuk logaritma ini

Jawab:

$largetext{$begin{aligned} &frac{log{left(2sqrt{2}right)}+logsqrt{3}+log18}{log42-log7}=bffrac{5}{2} end{aligned}$}$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Catatan:
Bentuk log pada deskripsi pertanyaan sedikit berbeda dengan foto soal. Dasar penyelesaian ini adalah gambar foto yang dilampirkan.

$largetext{$begin{aligned} &frac{log{left(2sqrt{2}right)}+logsqrt{3}+log18}{log42-log7}\ &{,}left[ normalsizebegin{array}{ll} sf1.&textsf{$log a+log b=log ab$}\ sf2.&textsf{$log a-log b=logleft(frac{a}{b}right)$} end{array} right]\ &{= }frac{logleft({2sqrt{2}}cdotsqrt{3}cdot18right)}{logleft(frac{42}{7}right)}\ &{= }frac{logleft(36sqrt{6}right)}{log6}=frac{logleft(6^2cdot6^{frac{1}{2}}right)}{log6} end{aligned}$}$

$largetext{$begin{aligned} &{= }frac{log6^{left(bf2+frac{1}{2}right)}}{log6}=frac{log6^{bffrac{5}{2}}}{log6}\ &{= }frac{frac{5}{2}cdotlog6}{log6}=frac{5}{2}cdotfrac{cancel{log6}}{cancel{log6}}\ &{= }bffrac{5}{2} end{aligned}$}$

∴ Dengan demikian, diperoleh:
$largetext{$begin{aligned} &boxed{ frac{log{left(2sqrt{2}right)}+logsqrt{3}+log18}{log42-log7}=bffrac{5}{2} } end{aligned}$}$