Selesaikan barisan geometridibawah ini u2= dan u5=8,dan tentukan u10

Selesaikan barisan geometridibawah ini
u2= dan u5=8,dan tentukan u10

Jawaban Terkonfirmasi

Cari rasio :

$$begin{align} frac{text{U}_5}{text{U}_2}&=frac{text{U}_5}{text{U}_2}\frac{ar^4}{ar}&=frac{8}{sqrt2}\r^3&=4sqrt2\r&=sqrt[3]{4sqrt2} end$

Cari awal :

$$begin{align} text{U}_2&=ar\sqrt2&=asqrt[3]{4sqrt2}\a&=frac{sqrt2}{sqrt[3]{4sqrt2}}\a&=frac{2^{textstylefrac12}}{2^{textstylefrac23}cdot2^{textstylefrac16}}\a&=2^{textstylefrac12-frac23-frac16}\a&=2^{textstylefrac{3-4-1}{6}}\a&=2^{textstyle-frac26}\a&=frac{1}{2^{textstylefrac13}}\a&=frac{1}{sqrt[3]2} end$

Sehingga, nilai suku ke-10 :

$$begin{align} text{U}_{10}&=ar^9\&=a(r^3)^3\&=frac{1}{sqrt[3]2}times(4sqrt2)^3\&=frac{1}{sqrt[3]2}times128sqrt2\&=frac{2^{textstylefrac{15}{2}}}{2^{textstylefrac13}}\&=2^{textstylefrac{15}{2}-frac13}\&=2^{textstyle7frac16}\&=boxed{128sqrt[6]{2}} end$