Selesaikan persamaan trigonometri - cos x + 2 sin x =1 dalam interval 0°

$leqslant times leqslant 360$

Selesaikan persamaan trigonometri – cos x + 2 sin x =1 dalam interval 0°

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

cos x = 1 – 2 sin² 1/2 x

sin x = 2 sin 1/2 x cos 1/2 x

soal

$sf -cos x + 2 sinx = 1\\- (1 - 2 sin^2 frac{1}{2} x) + 2 ( 2 sin frac{1}{2} x cos frac{1}{2} x) = 1\\- 1 + 2 sin^2 frac{1}{2} x+ 4 sin frac{1}{2} x cos frac{1}{2} x = 1\\2 sin^2 frac{1}{2} x+ 4 sin frac{1}{2} x cos frac{1}{2} x = 2\\sin^2 frac{1}{2} x+ 2 sin frac{1}{2} x cos frac{1}{2} x = 1$

$sf ( sin frac{1}{2} x+ cos frac{1}{2} x)^2 = 1 + cos^2 frac{1}{2} x\\sf 1 = 1 + cos^2 frac{1}{2} x to cos^2 frac{1}{2} x =0\\ cos frac{1}{2} x = 0 = cos 90$

$sf x = 180 + k. 360 \\x[0, 360] , x = ( 180 )$