Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak berikut !!!!!!!!!!!!

|3 – 2x| < 4
(3 – 2x)² < 4²
(3 – 2x)² – 4² < 0

ingat bahwa :
a² – b² = (a + b)(a – b)

sehingga :

(3 – 2x + 4)(3 – 2x – 4) < 0
(-2x + 7)(-2x – 1) < 0

-2x + 7 = 0
-2x = -7
2x = 7
x = 7/2

-2x – 1 = 0
-2x = 1
2x = -1
x = -1/2

uji nilai x di titik 0
(0 + 7)(0 – 1) < 0
(7)(-1) < 0
-7 < 0
memenuhi

karena 0 berada di antara -1/2 dan 7/2, dan 0 memenuhi pertidaksamaan, maka :

HP = {x | -1/2 < x < 7/2, x∈R}

==========

|x/2 + 5| > 9
(x/2 + 5)² > 9²
(x/2 + 5)² – 9² > 0
(x/2 + 5 + 9)(x/2 + 5 – 9) > 0
(x/2 + 14)(x/2 – 4) > 0

x/2 + 14 = 0
x/2 = -14
x = -28

x/2 -4 = 0
x/2 = 4
x = 8

uji nilai 0 pada x

(0 + 14)(0 – 4) > 0
(14)(-4) > 0
-56 > 0
tidak memenuhi

karena 0 berada di antara 8 dan -28, namun 0 tidak memenuhi persyaratan, maka :

HP = {x | x < -28 atau x > 8, x∈R}

==========

|3x + 2| < 5
(3x + 2)² < 5²
(3x + 2)² – 5² < 0
(3x + 2 + 5)(3x + 2 – 5) < 0
(3x + 7)(3x – 3) < 0

3x + 7 = 0
3x = -7
x = -7/3

3x – 3 = 0
3x = 3
x = 1

uji nilai 0 pada x

(0 + 7)(0 – 3) < 0
(7)(-3) < 0
-21 < 0
memenuhi

0 berada di antara -7/3 dan 1, sehingga :

HP = {x | -7/3 < x < 1, x∈R}

==========

2 < |2 – x/2| < 3

partisi pertidaksamaan

2 < |2 – x/2|
atau
|2 – x/2| > 2
(2 – x/2)² > 2²
(2 – x/2)² – 2² > 0
(2 – x/2 + 2)(2 – x/2 – 2) > 0
(-x/2 + 4)(x/2) > 0

-x/2 + 4 = 0
-x/2 = -4
x/2 = 4
x = 8

x/2 = 0
x = 0

uji nilai 2 pada x
(-2/2 + 4)(2/2) > 0
(-1+4)(1) > 0
(3)(1) > 0
3 > 0
memenuhi

2 berada di antara 0 dan 8, dan 2 memenuhi syarat, sehingga :

HP1 = (0, 8)

|2 – x/2| < 3
(2 – x/2)² < 3²
(2 – x/2)² – 3² < 0
(2 – x/2 + 3)(2 – x/2 – 3) < 0
(-x/2 + 5)(-x/2 – 1) < 0

-x/2 + 5 = 0
-x/2 = -5
x/2 = 5
x = 10

-x/2 – 1 = 0
-x/2 = 1
x/2 = -1
x = -2

uji nilai 0 pada x

(5)(-1) < 0
-5 < 0
memenuhi

0 berada di antara -2 dan 10, dan 0 memenuhi pertidaksamaan, sehingga :
HP2 = (-2, 10)

HP total = HP1 n HP2
= (0, 8) n (-2, 10)
= (0, 8)

HP = {x | 0 < x < 8, x∈R}