Selesaikan sistem persamaan berikut ini.

By Posted on

3×1 + 2×2 + 4×3 = 7
2×1 + x2 + x3 = 4
x1 + 3×2 + 5×3 = 2

Tolong dibantu

Selesaikan sistem persamaan berikut ini.

Jawaban Terkonfirmasi

Himpunan Penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah Hp : { (9/4, -9/8, 5/8) }.

Pembahasan

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah suatu persamaan yang memiliki tiga variabel dan terdiri lebih dari dua persamaan.

Bentuk Umum SPLTV :

  • a₁x + b₁y + c₁z = d₁
  • a₂x + b₂y + c₂z = d₂
  • a₃x + b₃y + c₃z = d₃

Penyelesaian SPLTV

  • Metode Eliminasi adalah Menghilangkan salah satu variabel.
  • Metode Substitusi adalah Menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.
  • Metode gabungan adalah gabungan antara Metode Eliminasi dan Substitusi.

Dari penjelasan tersebut mari selesaikan soal berikut.

Diketahui :

  • 3x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 7
  • 2x₁ + x₂ + x₃ = 4
  • x₁ + 3x₂ + 5x₃ = 2

Ditanya :

Himpunan Penyelesaian ?

Jawab :

Untuk mempermudah penyelesaian gunakan metode gabungan

  • 3x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 7 … (1)
  • 2x₁ + x₂ + x₃ = 4 … (2)
  • x₁ + 3x₂ + 5x₃ = 2 … (3)

Eliminasi Persamaan (1) dan (2)

3x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 7 |×1| 3x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 7

2x₁ + x₂ + x₃ = 4 |×2| 4x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 8 –

……………………………………………. -x₁ + 2x₃ = -1 … (4)

Eliminasi Persamaan (2) dan (3)

2x₁ + x₂ + x₃ = 4 |×3| 6x₁ + 3x₂ + 3x₃ = 12

x₁ + 3x₂ + 5x₃ = 2 |×1| x₁ + 3x₂ + 5x₃ = 2 –

…………………………………………… 5x₁ – 2x₃ = 10 … (5)

Eliminasi Persamaan (4) dan (5)

-x₁ + 2x₃ = -1

5x₁ – 2x₃ = 10 +

4x₁ = 9

x₁ = 9/4

Mencari nilai x₃

Substitusi (x₁) ke Persamaan (4) atau (5)

-x₁ + 2x₃ = -1

-9/4 + 2x₃ = -1

2x₃ = -1 + 9/4

2x₃ = 5/4

x₃ = 5/8

Mencari nilai x₂

Substitusi (x₁) dan (x₃) pada persamaan (1)/(2)/(3)

x₁ + 3x₂ + 5x₃ = 2

9/4 + 3x₂ + 5(5/8) = 2

9/4 + 3x₂ + 25/8 = 2

3x₂ = 2 – 9/4 – 25/8

3x₂ = -27/8

x₂ = -27/24

x₂ = -9/8

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah Hp : { (9/4, –9/8, 5/8) }.

..

Pelajari Lebih Lanjut

• Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel :

brainly.co.id/tugas/31891762

• Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel :

brainly.co.id/tugas/32139805

• SPLTV Metode Eliminasi :

brainly.co.id/tugas/34982020

==========================

Detail Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Materi : Bab 2 – Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode soal : 2

Kode kategorisasi : 10.2.2

Kata Kunci : Sistem, Persamaan, Linear, Tiga, Variabel, SPLTV, Eliminasi, Subsitusi