Selesaikan sistem persamaan linear berikut menggunakan eliminasi gauss X+3y=4;3x-z=2;y+2z=3

By Posted on

Selesaikan sistem persamaan linear berikut menggunakan eliminasi gauss
X+3y=4;3x-z=2;y+2z=3

Jawaban Terkonfirmasi

Sistem persamaan linear :

x + 3y = 4

3x – z = 2

y + 2z = 3

Maka nilai x, y, dan z adalah 1; 1; dan 1.

Penyelesaian Soal :

x + 3y = 4   …(Persamaan 1)

3x – z = 2   …(Persamaan 2)

y + 2z = 3   …(Persamaan 3)

LANGKAH PERTAMA (I)

Eliminasikan persamaan 1 dan persamaan 3 sehingga diperoleh persamaan 4 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x + 3y = 4    ║×1 ║   x + 3y = 4

y + 2z = 3    ║×3║   3y + 6z = 9

_________________________ –

                                 x – 6z = -5   …(Persamaan 4)

LANGKAH KEDUA (II)

Eliminasikan persamaan 2 dan persamaan 4 sehingga diperoleh nilai x dengan menggunakan cara sebagai berikut :

3x – z = 2     ║×6║    18x – 6z = 12

x – 6z = -5    ║×1║     x – 6z = -5

__________________________ –

                                      17x = 17

                                         x = frac{17}{17}

                                         x = 1

LANGKAH KETIGA (III)

Eliminasikan persamaan 2 dan persamaan 3 sehingga diperoleh persamaan 5 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

3x – z = 2   ║×2║    6x – 2z = 4

y + 2z = 3  ║×1 ║    y + 2z = 3

__________________________ +

                                6x + y = 7   …(Persamaan 5)

LANGKAH KEEMPAT (IV)

Eliminasikan persamaan 1 dan persamaan 5 sehingga diperoleh nilai y dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x + 3y = 4     ║×6║    6x + 18y = 24

6x + y = 7     ║×1 ║    6x + y = 7

______________________________ –

                                          17y = 17

                                             y = frac{17}{17}

                                             y = 1

LANGKAH KELIMA (V)

Eliminasikan persamaan 1 dan persamaan 2 sehingga diperoleh persamaan 6 dengan menggunakan cara sebagai berikut :

x + 3y = 4   ║×3║    3x + 9y = 12

3x – z = 2   ║×1 ║    3x – z = 2

__________________________ –

                                9y + z = 10   …(Persamaan 6)

LANGKAH KEENAM (VI)

Eliminasikan persamaan 3 dan persamaan 6 sehingga diperoleh nilai z dengan menggunakan cara sebagai berikut :

y + 2z = 3      ║×9║    9y + 18z = 27

9y + z = 10    ║ ×1║    9y + z = 10

______________________________ –

                                         17z = 17

                                             z = frac{17}{17}

                                             z = 1

∴ Kesimpulan nilai x, y, z adalah 1; 1; dan 1.

PEMBAHASAN :

Sistem persamaan linear tiga variabel merupakan sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan dimana masing – masing persamaan memiliki tiga variabel. Contoh SPLTV dengan variabel x, y dan z:

a₁x₁ + b₁y₁ + c₁z₁ = d₁

a₂x₂ + b₂y₂ + c₂z₂ = d₂

a₃x₃ + b₃y₃ + c₃z₃ = d₃

Dimana a, b, c dan d merupakan bilangan bilangan real.

Pada SPLTV terdapat 2 cara penyelesaian, yaitu:

  • Metode Subtitusi
  • Metode Eliminasi

Pelajari Lebih Lanjut :

Materi tentang persamaan linear dua variabel brainly.co.id/tugas/4695160

Materi tentang persamaan linear dua variabel brainly.co.id/tugas/21084418

Materi tentang persamaan linear tiga variabel brainly.co.id/tugas/24862769

Materi tentang persamaan linear tiga variabel brainly.co.id/tugas/24809892

Materi tentang persamaan linear metode substitusi brainly.co.id/tugas/12675673

Materi tentang persamaan linear tiga variabel brainly.co.id/tugas/14994857

—————————————

Detail Jawaban :

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Bab : 5

Kode : 8.2.5

Gambar Jawaban