seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a b dan c ke dalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c a Tunjukkan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan b Jelaskan bagaimana teorema Pythagoras termuat dalam pertanyaan a

seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a b dan c ke dalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c a Tunjukkan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan b Jelaskan bagaimana teorema Pythagoras termuat dalam pertanyaan a

Jawaban Terkonfirmasi

Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b, dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.

a. Tunjukkan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan.

b. Jelaskan bagaimana teorema Pythagoras termuat dalam pertanyaan a.

Jawaban

Pendahuluan

Soal matematika di atas merupakan materi dari rumus dari teorema phytagoras yang digunakan untuk menentukan besar vektor atau arah suatu garis dalam koordinat kartesius.

Pembahasan

Teorema phytagoras adalah teori untuk menentukan besar garis diagonal/miring terhadap garis vertikal/tegak dan garis horizontal/datar.

Rumus phytagoras secara umum digambarkan sebagai segitiga siku-siku dengan sebuah sudut istimewa yaitu sudut siku-siku sebesar 90 derajat atau sudut ∠ = 90° atau dinotasikan dengan ⊥ = 90°.

Misalnya, terdapat segitiga siku-siku ABC atau ΔABC dimana terdapat garis miring AB dengan panjang c, garis datar AC dengan panjang b, dan garis datar BC dengan panjang a, sehingga hubungan antara ketiga garis tersebut dirumuskan dalam persamaan phytagoras berikut.

$triangle{ABC} (AB=c, AC=b, BC=a)\c^{2} = a^{2} + b^{2} \c = sqrt{a^{2} + b^{2}} \b^{2} = c^{2} - a^{2} \b = sqrt{c^{2} - a^{2}}\a^{2} = c^{2} - b^{2} \a = sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Misalnya, terdapat segitiga ABC atau ∆ABC dengan ketiga sisinya yaitu sisi a yang terletak berhadapan dengan sudut A, sisi b yang terletak berhadapan dengan sudut B, dan sisi c yang terletak berhadapan dengan sudut C.

Segitiga ABC dapat berupa segitiga lancip, segitiga tumpul, atau segitiga siku-siku, yang dapat ditentukan dengan ketentuan persamaan rumus phytagoras yaitu sebagai berikut.

Jika a² + b² < c², maka ∆ABC adalah segitiga lancip di sudut C yaitu antara 0 sampai 90 derajat atau 0° < ∠C < 90°.
Jika a² + b² > c², maka ∆ABC adalah segitiga tumpul di sudut C yaitu antara 90 sampai 180 derajat atau 90° < ∠C < 180°.
Jika a² + b² = c², maka ∆ABC adalah segitiga siku-siku di sudut C yaitu sebesar 90 derajat atau ∠C = 90°.

Penyelesaian soal teorema phytagoras adalah dengan menentukan nilai panjang sisi-sisi bangun yang paling kanan yaitu bangun berwarna biru.

Misalnya, jika bangun biru terdapat sisi kiri sepanjang a yaitu sisi terkecil segitiga dan sisi kanan sepanjang b yaitu sisi kedua terkecil, maka kelima potong bangun datar bagian tengah dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan yang terlihat pada gambar di lampiran.

Keempat segitiga siku-siku berwarna putih yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b, dan c, dimana urutan panjang sisi terkecil hingga terbesar adalah a, b, dan c atau ditulis a < b < c. Luas empat buah segitiga siku-siku yang sama adalah sebagai berikut.

4 L segitiga = 4 (alas × tinggi)/2

4 L segitiga = 4 (a × b)/2

4 L segitiga = 2ab

Sebuah persegi kecil berwarna krem mempunyai sisi-sisinya yaitu selisih dari panjang b dan a sehingga panjang sisinya ditulis menjadi (b-a). Luas persegi kecil adalah sebagai berikut.

L persegi = sisi × sisi

L persegi = (b-a) × (b-a)

L persegi = a² – 2ab + b²

Luas kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah adalah sebagai berikut.

L bangun tengah = 4 L segitiga + L persegi

L bangun tengah = 2ab + a² – 2ab + b²

L bangun tengah = a² + b²

Bangun tengah adalah bangun datar persegi dengan sisinya yaitu c mempunyai luas yaitu c × c = c², dimana berlaku teorema phytagoras dengan persamaan luas bangun datar yaitu a² + b² = c².

L bangun tengah = c × c

L bangun tengah = c²

a² + b² = c²

Kesimpulan

Teorema phytagoras berlaku terhadap kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah, sehingga dapat disusun kembali untuk mengisi bangun yang paling kanan.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} \c = sqrt{a^{2} + b^{2}} \b^{2} = c^{2} - a^{2} \b = sqrt{c^{2} - a^{2}}\a^{2} = c^{2} - b^{2} \a = sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Pelajari lebih lanjut

1. Materi dan soal teorema phytagoras brainly.co.id/tugas/20823398

2. Materi dan soal teorema phytagoras brainly.co.id/tugas/20942748

—————————–

Detil Jawaban

Kelas : VIII/8 (2 SMP)

Mapel : Matematika

Bab : Bab 4 – Teorema Phytagoras

Kode : 8.2.4

Kata Kunci : phytagoras, segitiga siku-siku, bangun datar

===