#sertakan_cara
Nilai dari sin 54° + cos 108° ?
Jawaban Terkonfirmasi
Dengan menggunakan identitas trigonometri
sin A = cos(90 – A), maka
sin 54° = cos 36°
maka bentuk pada soal diubah menjadi
cos 36° + cos 108°
= 2 cos ½(36+108) cos ½(36-108)
= 2 cos 72° cos 36°
Buat pemisalan
cos 36 – cos 72 = x
maka
x² = cos² 36 – 2 cos 36 cos 72 + cos² 72
x² = ½(1 + cos 72) – 2 cos 36 cos 72 + ½(1 + cos 144)
x² = ½(2 + cos 72 – cos 36) – 2 cos 36 cos 72
x² = 1 – ½x – (cos 108 + cos 36)
x² = 1 – ½x – (-cos 72 + cos 36)
x² = 1 – ½x – x
x² = 1 – 3/2 x
2x² + 3x – 2 = 0
(2x – 1)(x + 2) = 0
x = ½
Maka
cos 36 – cos 72 = x
cos 36° + cos 108° = x
2 cos 72° cos 36° = x = ½
cos 72° cos 36° = ¼
Maka dari soal di atas
2 cos 72° cos 36° = 2 (¼) = ½ ✔️
Semoga jelas dan membantu