seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri. jika tali yang paling pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang 81 cm, maka panjang tali semula adalah???

By Posted on

seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri. jika tali yang paling pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang 81 cm, maka panjang tali semula adalah???

Jawaban Terkonfirmasi

Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang adalah 81 cm, maka panjang tali semula adalah 211 cm Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Baris Geometri adalah barisan dimana nilai suku yang diperoleh dari suku sebelumnya merupakan perkalian dengan rasio (r). Sedangkan deret geometri adalah suatu deret dimana perbandingan rasionya akan selalu tetap.

Adapun rumus yang berkaitan dengan baris dan deret geometri, antara lain :

displaystyleblacktrianglerightsf Rumus~suku~ke-n : \ displaystyleboxed{bf U_n = a{r}^{n-1}}

displaystyleblacktrianglerightsf Rumus~jumlah~n~suku~pertama~(Deret~Naik) : \ displaystyleboxed{bf S_n = dfrac{a({r}^{n} - 1)}{r - 1}}::::: bold{untuk:rne{1}:dan:r > 1}

displaystyleblacktrianglerightsf Rumus~jumlah~n~suku~pertama~(Deret~Turun) : \ displaystyleboxed{bf S_n = dfrac{a(1 - {r}^{n})}{1 - r}}::::: bold{untuk:rne{1}:dan:r < 1}

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

displaystyleboxed{boxed{bf S_n = dfrac{a({r}^{n} - 1)}{r - 1}}}

dimana :

○ Un = suku ke-n

○ Sn = jumlah suku ke-n

○ a = suku pertama

○ r = rasio

○ n = banyak suku

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

  • n = 5 (karena seutas tali dibagi menjadi 5 bagian)
  • a = 16 (tali terpendek)
  • U₅ → ar⁴ = 81 (tali terpanjang)

Ditanya : panjang tali semula = . . . ?

Jawab :

▢ Menentukan rasio (r)

Substitusi a = 16 pada nilai U₅

displaystylerm U_5 = 81 \ \ displaystylerm ar^{4} = 81 \ \ displaystylerm 16 times r^{4} = 81 \ \ displaystylerm r^{4} = dfrac{81}{16} \ \ displaystylerm r = sqrt[4]{dfrac{81}{16}} \ \ displaystyleboxed{rm r = dfrac{3}{2}}

Diperoleh: rasio (r) = 3/2

▢ Sehingga, panjang tali semula

Panjang tali semula dapat kita cari menggunakan rumus jumlah 5 suku pertama pada deret geometri

displaystylerm S_n = dfrac{a({r}^{n} - 1)}{r - 1} \ \ displaystylerm S_5 = dfrac{16left(left(dfrac{3}{2}right)^{5} - 1right)}{dfrac{3}{2} - 1} \ \ displaystylerm S_5 = dfrac{16left(dfrac{243}{32} - 1right)}{dfrac{1}{2}} \ \ displaystylerm S_5 = dfrac{16left(dfrac{211}{32}right)}{dfrac{1}{2}} \ \ displaystylerm S_5 = dfrac{dfrac{211}{2}}{dfrac{1}{2}} \ \ displaystylerm S_5 = dfrac{211}{1} \ \ displaystyleboxed{boxed{rm S_5 = 211}}

∴ Kesimpulan : Jadi, panjang tali semula adalah 211 cm.

PELAJARI LEBIH LANJUT

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : IX

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2 – Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

Kata kunci : deret geometri, tali terpendek, tali terpanjang, tali semula, suku pertama, rasio