Seutas tali dipotong menjadi 40 bagian, sehingga panjang potongan-potongan tali membentuk barisan aritmatika. jika jumlah panjang 2 tali terpendek 10 cm, dan jumlah panjang 2 tali terpanjang 162 cm, hitung panjang tali semula!
Jawaban:
Panjang tali sebelum dipotong adalah 2.160 cm
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Barisan bilangan U₁ , U₂, U₃, U₄, …. merupakan barisan aritmatika bila selisih antar sukunya memiliki beda (b) yg sama
b=Un −Un−1
Un =a+(n−1)b
S n = 2n
(2a+(n−1)b)
S n = 2n (a+Un )
Dimana
a = U₁ = suku pertama
b = beda
Un = suku ke-n
Sn = jumlah n suku bilangan
Diket :
n = 40
U₁ + U₂ = 32 cm
U₃₉ + U₄₀ = 184 cm
Dit :
S₄₀ ?
Penjelasan :
U₁ + U₂ = 32 cm
a + a + (2 – 1) b = 32
a + a + b = 32
2a + b = 32
U₃₉ + U₄₀ = 184 cm
a + (39 – 1)b + a + (40 – 1)b = 184
a + 38 b + a + 39 b = 184
2a + 77 b = 184
Eliminasi kedua persamaan
2a + 77b = 184
2a + b = 32
___________ –
76 b = 152
b = 152 ÷ 76
b = 2
Subtitusi ke salah satu persamaan
2a + b = 32
2a + 2 = 32
2a = 32 – 2
2a = 30
a = 30 ÷ 2
a = 15
Panjang potongan tali
15 + 17 + 19 + 21 + …
S40 = n/2 (2a+(n-1)b)
= 40/2 (2×15+(40-1)x2)
= 20(30+39×2)
= 20 (30+78)
= 20×108
= 2.160 cm
semoga membantu