Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 64 cm dan potongan tali terpanjang 486 cm, maka panjang tali semula adalah…

Bab Barisan & Deret
Matematika SMA Kelas X

#Geometri

Diketahui
Banyak potongan tali sebagai banyaknya suku, n = 6
Potongan tali terpendek sebagai suku pertama, U₁ = a = 64
Potongan tali terpanjang sebagai suku terakhir, U₆ = 486

Ditanya
Panjang tali semula sebagai jumlah enam suku pertama, S₆ = ?

Penyelesaian

Step-1
Mencari rasio

⇔ U₆ = a.r⁵
⇔ 486 = 64.r⁵
⇔ r⁵ = ⁴⁸⁶/₆₄
⇔ r = [⁴⁸⁶/₆₄]^(¹/₅)
∴ r = ³/₂

Step-2
Mencari S₆

Gunakan rumus sebagai berikut

              a[rⁿ – 1]
⇔ Sn = ———–
                r – 1
           
             64.[ (³/₂)⁶ – 1 ]
⇔ S₆ = ——————-
                 (³/₂) – 1

             64.[ ⁷²⁹/₆₄ – 1 ]
⇔ S₆ = ——————-
                     ¹/₂
      
⇔ S₆ = 64 x 2 x ⁶⁶⁵/₆₄

⇔ S₆ = 2 x 665

∴ S₆ = 1.330

Jadi panjang tali semula adalah 1.330 cm atau 13,3 m