Sin^4x – Cos^4x = ...

Sin^4x – Cos^4x = …

Sin^4x – Cos^4x = -cos2x, 2cos²x – 1, atau 1 -2sin²x

PENDAHULUAN

Identitas trigonometri adalah fungsi trigonometri terbuka yang memiliki nilai kebenaran untuk dibuktikan sehingga menghasilkan suatu identitas jika persamaan kiri dan persamaan kanan sama – sama bernilai benar. Fungsi trigonometri sendiri adalah fungsi yang memuat $sin(x), cos(x), tan(x)$ .

Beberapa identitas trigonometri diantaranya adalah.

$cosec(x) = frac{1}{sin(x)}$
$sec(x) = frac{1}{cos(x)}$
$cot(x) = frac{1}{tan(x)}$
$sin^2(x)+cos^2(x) = 1$
$1+tan^2(x) = sec^2(x)$
$cot^2(x)+1 = cosec^2(x)$
$sin(2x) = 2sin(x)cos(x)$
$cos(2x) = cos^2(x) -sin^2(x)$

Dalam hal ini identitas yang terkait pada soal adalah 4 dan 8. Mari simak pembahasan berikut!

PEMBAHASAN

Bentuk Pertama ( Paling Sederhana )

$sin^4(x) -cos^4(x) = (sin^2(x) -cos^2(x))(sin^2(x) +cos^2(x))\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(sin^2(x)-cos^2(x))(1)\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-(1)(cos^2(x)-sin^2(x))\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-(cos(2x))\sin^4(x) -cos^4(x) =-cos(2x)$

$boxed{sin^4(x)-cos^4(x) = -cos(2x)}$

Bentuk Kedua

$sin^4(x) -cos^4(x) = (sin^2(x) -cos^2(x))(sin^2(x) +cos^2(x))\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(sin^2(x)-cos^2(x))(1)\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-(1-cos^2(x) -cos^2(x))\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-(1-2cos^2(x))\sin^4(x) -cos^4(x) =2cos^2(x) -1$

$boxed{sin^4(x)-cos^4(x) = 2cos^2(x)-1}$

Bentuk Ketiga

$sin^4(x) -cos^4(x) = (sin^2(x) -cos^2(x))(sin^2(x) +cos^2(x))\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(sin^2(x)-cos^2(x))(1)\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-(sin^2(x) -(1-sin^2(x))\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=-(2sin^2(x)-1)\sin^4(x) -cos^4(x) =1-2sin^2(x)$

$boxed{sin^4(x)-cos^4(x) = 1-2sin^2(x)}$

KESIMPULAN

Jadi, bentuk dari sin⁴ x -cos⁴x senilai dengan -cos2x , 2cos²x – 1, atau 1 -2sin²x

PELAJARI LEBIH LANJUT

Soal Pembuktian identitas trignometri : brainly.co.id/tugas/5480590
Menyatakan perbandingan trigonometri kedalam sudut komplemennya : brainly.co.id/tugas/82635

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Mapel : Matematika

Kelas : 10

Materi : Trigonometri – Identitas

Kode Kategorisasi : 10.2.7

Kata Kunci : Identitas, Bentuk, sederhana.