Soal cerita nilai mutlak​

Jawaban:

Nilai mutlak (dinotasikan dengan "| |") dari suatu bilangan 

misalkan x, didefinisikan sebagai berikut :

|x| = x, jika x ≥ 0

|x| = -x, jika x < 0

Sifat-sifat nilai mutlak :

1.  |a b| = |a| . |b|

2.  |-a| = |a|

3.  |x²| = x²

Contoh soal cerita nilai mutlak

Waktu rata-rata yang diperlukan sekelompok siswa untuk menyelesaikan sebuah soal matematika adalah 3 menit.

Catatan waktu pengerjaan siswa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata.

Tulislah sebuah persamaan untuk menampilkan situasi ini, kemudian selesaikan persamaan itu untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlamanya.

Pembahasan : 

Misalkan catatan waktu pengerjaan siswa adalah x menit

Karena catatan waktu siswa bisa lebih cepat atau lebih lambat 1 menit dari waktu rata-rata, yaitu 3 menit, dan lamanya waktu itu tidak mungkin bernilai negatif, maka model dalam bentuk persamaan nilai mutlak |x- 3| = 1.

Untuk menentukan waktu tercepat dan waktu terlama, kita tinggal menyelesaikan persamaan nilai mutlak tersebut.

Kuadratkan kedua ruas dari persamaan |x – 3| = 1 untuk menghilangkan tanda nilai mutlak, sehingga diperoleh 

|x – 3| = 1

(x – 3)² = 1²

x² – 6x + 9 = 1

x² – 6x + 9 – 1 = 0

x² – 6x + 8 = 0

(x – 2) (x – 4) = 0

x – 2 = 0

x = 2

atau 

x – 4 = 0

x = 4

Dengan menguji setiap nilai x ke dalam persamaan |x – 3| = 1, maka

untuk x = 2

|x – 3| = 1

|2 – 3| = 1

    |-1| = 1

       1 = 1     (benar)

untuk x = 4

|x – 3| = 1

|4 – 3| = 1

     |1| = 1

       1 = 1    (benar) 

Jadi catatan waktu tercepat siswa dalam mengerjakan soal adalah 2 menit dan waktu terlama adalah 4 menit.

Semoga membantu