Suatu parabola y=ax²+bx+c melalui (-6,12)(-4,16)(-10,28) carilah persamaan parabola tersebut

Suatu parabola y = ax² + bx + c melalui (-6,12), (-4,16), (-10,28). Carilah persamaan parabola tersebut …..
Jawaban

Pendahuluan

Bentuk umum persamaan parabola adalah y= ax² + bx + c . Jika melalui titik ( x1, y1 ), ( x2, y2 ), ( x3, y3 ) maka untuk mencari bentuk persamaan parabola harus mencari nilai dari a, b dan c terlebih dahulu.

Pembahasan

Masukkan titik – titik (-6,12), (-4,16), (-10,28) ke persamaan y = ax² + bx + c.

Titik ( -6,12 ) ke persamaan y = ax² + bx + c.

12 = a(-6)² + b(-6) + c

12 = 36a – 6b + c  

36a – 6b + c = 12 …………. (1)

Titik ( -4,16 ) ke persamaan y = ax² + bx + c.

16 = a(-4)² + b(-4) + c

16 = 16a – 4b + c

16a – 4b + c = 16 ………..(2)

Titik (-10,28) ke persamaan y = ax² + bx + c.

28 = a(-10)² + b(-10) + c

28 = 100a – 10b + c

100a – 10b + c = 28 …………..(3)

Eliminasikan persamaan (1) dan persamaan (2)

36a – 6b + c = 12  

16a – 4b + c = 16  

———————- –

20a -2b = -4 ………….. (4)

Eliminasikan persamaan (2) dan persamaan (3)

 16a –   4b + c = 16  

100a – 10b + c = 28  

————————- –  

-84a + 6b = -12 ………….(5)

Eliminasikan persamaan (4) dan persamaan (5)

 20a –  2b = -4   | x 3 | 60a – 6b = -12

-84a + 6b = -12  | x 1 | -84a + 6b = -12  

—————————————————- –  

60a – 6b = -12

-84a + 6b = -12  

——————– –  

144a -12b = 0

144a = 12b

( 144 : 12 )a = ( 12 : 12 )b

12 a = b

b = 12 a

Substitusikan b = 12a ke persamaan (4)

20a -2b = -4  

20a – 2(12a) = -4

20a – 24a = -4

-4a = -4

a = -4 : -4

a = 1

Jika a = 1, maka b = 12a  

b = 12 (1)

b = 12

Substitusikan a = 1 dan b = 12 ke persamaan (2)

16a – 4b + c = 16  

16(1) – 4(12) + c = 16

16 – 48 + c = 16

-32 + c = -16

c = -16 + 32

c = 16

Jika a = 1, b = 12 dan c = 16, maka persamaan parabola menjadi :

y = ax² + bx + c

y = (1)x² + (12)x + 16

y = x² + 12x + 16

Kesimpulan

Jadi, untuk mencari persamaan parabola tersebut, substitusikan titik yang melalui ke persamaan y= ax² + bx + c untuk mendapatkan nilai a, b dan c. Sehingga setelah mendapatkan nilai a, b dan c kita akan memperoleh persamaan parabola tersebut. Untuk persamaan parabola y = ax² + bx + c melalui (-6,12), (-4,16), (-10,28), maka persamaan parabola nya adalah y = x² + 12x + 16

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang mencari persamaan parabola brainly.co.id/tugas/12802944

———————————————————————————————————

Detil Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.5

Kata Kunci : Persamaan dan Fungsi Kuadrat