Suatu perusahaan memproduksi x unit barang

By Posted on

dengan biaya ( 4x^2-8x+24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit
jika barang tersebut terjual habis dengan harga 40.000 tiap unit keuntungan maksimum nya yang diperoleh perusahaan tersebut adalah…
mohon bantuannya ya..
buatin caranya ya

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang

Jawaban Terkonfirmasi

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya (4x^2 – 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit maka keuntungan maksimumnya yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp32.000,00. Hasil tersebut diperoleh dengan mencari nilai stasioner. Nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0. Titik stasioner ada 3 jenis yaitu

  • Titik balik maksimum diperoleh jika f”(x₁) < 0
  • Titik balik minimum diperoleh jika f”(x₁) > 0
  • Titik belok diperoleh jika f”(x₁) = 0

Pembahasan

Biaya per unit = (4x² – 8x + 24) ribu rupiah

maka

Biaya untuk memproduksi x unit

B(x) = x(4x² – 8x + 24) ribu rupiah

B(x) = (4x³ – 8x² + 24x) dalam ribu rupiah

Harga jual per unit = Rp40.000,00 = 40 ribu rupiah

maka

  • harga jual untuk x unit = 40x ribu rupiah

Sehingga keuntungan yang diperoleh perusahaan adalah

U = harga jual – biaya produsi

U = 40x – (4x³ – 8x² + 24x)

U = 40x – 4x³ + 8x² – 24x

U = –4x³ + 8x² + 16x

U’ = –12x² + 16x + 16

Agar diperoleh keuntungan maksimum, maka U’ = 0

–12x² + 16x + 16 = 0

–4(3x² – 4x – 4) = 0

–4(x – 2)(3x + 2) = 0

(x – 2) = 0 atau (3x + 2) = 0

      x = 2              3x = –2

                             x =  -frac{2}{3}

karena jumlah produksi tidak mungkin bernilai negatif, maka kita pilih x = 2

Jadi keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah

U = (–4x³ + 8x² + 16x) ribu rupiah

U = (–4(2)³ + 8(2)² + 16(2)) ribu rupiah

U = (–4(8) + 8(4) + 32) ribu rupiah

U = (–32 + 32 + 32) ribu rupiah

U = 32 ribu rupiah

U = Rp32.000,00

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang nilai stasioner

————————————————

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.9

#JadiRankingSatu