suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan (2x²+15x+14) ribu rupiah per unit. jika barang tersebut terjual habis …

Kategori Soal:Bab Turunan
Kelas:XII SMA

Pembahasan:

Diketahui : jumlah barang yg di produksi = x
biaya produksi per barang = 4x²-8x+24 (dalam ribuan rupiah)
harga jual = 40 (dalam ribuan rupiah)
Ditanyakan: Keuntungan Maksimum?
Penyelesaian

Untung = Total harga jual – total biaya produksi
Misalkan untung di fungsikan dengan u(x), maka
u(x) = 40x – x(4x²-8x+24)
= 40x – 4x³ + 8x² – 24x
= -4x³ + 8x² + 16x

Agar memperoleh untung yg maksimum, maka syaratnya adalah u'(x)=0
u'(x) = -12x² + 16x + 16 = 0
⇔ -3x² + 4x + 4 = 0
⇔ 3x² – 4x – 4 = 0
⇔ (3x+2)(x-2) = 0
⇔ x = -2/3 (Tidak memenuhi) atau x =2

Jadi, banyak barang yang harus diproduksi agar memperoleh keuntungan maksimum adalah dua barang, dengan besar untung
u(2) = -4(2)³ + 8(2)² + 16(2) = -32+32+32 = 32 ⇒ Rp32.000,00