Suatu stasiun radar berada pada koordinat (3,4) dalam km jika jangkauan gelombang radar sejauh radius 144km maka persamaan gelombang radar jika dinyatakan dalam persamaan lingkaran adalah...

Mohon bantuanya ya..

Suatu stasiun radar berada pada koordinat (3,4) dalam km jika jangkauan gelombang radar sejauh radius 144km maka persamaan gelombang radar jika dinyatakan dalam persamaan lingkaran adalah…

Pusat lingkaran (a,b) = (3,4)
Jari-jari lingkaran r = 144
Persamaan lingkaran
${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2} \ {(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {144}^{2}$

Jika diketahui titik pusat lingkaran itu adalah $(x_p,y_p)=(a,b)$ dan memiliki radius $r$ , persamaan lingkaran adalah seperti ini :

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

atau seperti ini juga :

$x^2+y^2-2(ax+by)+(a^2+b^2-r^2)=0$

Jika stasiun radar itu menjadi sumber pemancar radar yang berada pada koordinat $(x_p,y_p)=(a,b)=(3,4)$ dalam km dengan jangkauan radar memiliki radius atau range $r=144,km$ , persamaan gelombang radar dinyatakan dalam persamaan lingkaran akan seperti ini :

$(x-a)^2+(y-b)^2=(r)^2\\(x-3,km)^2+(y-4,km)^2=(144,km)^2\\(x^2-6x,km+9,km^2)+(y^2-8y,km+16,km^2)=144^2,km^2\\x^2-6x,km+9,km^2+y^2-8y,km+16,km^2=20.736,km^2\\x^2+y^2-6x,km-8y,km+9,km^2+16,km^2=20.736,km^2\\x^2+y^2-(6x+8y),km+9,km^2+16,km^2=20.736,km^2$

$x^2+y^2-(6x+8y),km+9,km^2+16,km^2-20.736,km^2=0\\x^2+y^2-(6x+8y),km+25,km^2-20.736,km^2=0\\x^2+y^2-(6x+8y),km-20.711,km^2=0$

Jadi, persamaan lingkaran yang dimaksud adalah dua jenis :

$(x-3,km)^2+(y-4,km)^2=20.736,km^2\\x^2+y^2-(6x+8y),km-20.711,km^2=0$

Tetapi perlu di ingat, walau ekspresi persamaan lingkaran di atas berbeda, namun dalam pengekspresian gambar grafik lingkarannya sama. Jadi, tinggal pilih saja di antara keduanya.

Sekian dan terimakasih 🙂