Suku pertama dan beda diketahui jika suku pertama suatu barisan aritmatika sama dengan 40 dan beda barisan tersebut adalah 5, maka suku ke-10 barisan tersebut sama dengan

Suku pertama dan beda diketahui jika suku pertama suatu barisan aritmatika sama dengan 40 dan beda barisan tersebut adalah 5, maka suku ke-10 barisan tersebut sama dengan

Jawaban:

= 85

$\$

Penjelasan:

~Barisan Aritmetika

$bold {Pengertian: }$

$:::$ Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan). Selisih yang tetap ini disebut beda (b).

contoh:

1. Pola bilangan ganjil

1, 3, 5, 7, 9, … → beda = (3 – 1) = (5 – 3) = 2

3, 7, 11, 15, … → beda = (11 – 7) = (7 – 3) = 4

2. Pola bilangan genap

2, 4, 6, 8, … →beda = (4 – 2) = (6 – 4) = 2

6, 10, 14, 18, … → beda = (10 – 6) = (14 – 10) = 4

$:::$ Barisan U1, U2, U3, U4, … Un disebut barisan aritmetika jika dan hanya jika untuk setiap n berlaku Un – Un-1 = b, b adalah suatu konstanta.

$\$

$bold {Rumus : Suku : Ke-n: }$

$:::$ Jika suku pertama (U1) barisan aritmetika dinyatakan dengan a dan beda dinyatakan dengan b, suku-suku barisan aritmetika U1, U2, U3, …, Un dapat dituliskan sebagai berikut.

U1 = a

U2 = a + b

U3 = (a + b) + b = a + 2b

U4 = (a + 2b) + b = a + 3b

………………………………………..

Un = a + (n – 1) b

Jadi, Rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika sebagai berikut.

${boxed{tt{Un = a + (n - 1) b}}}$

dengan keterangan,

a = suku pertama

n = banyak suku

b = beda

Un = suku ke-n

contoh:

1) Tentukan suku ke-9 dari barisan 2, 5, 8, 11, …

Jawab:

a = 2

b = U2 – U1 = 5 – 2 = 3

Un = a + (n – 1)b

U9 = 2 + (9 – 1)3

$:::$ = 2 + (8)3

$:::$ = 2 + 24

$:::$ = 26

Jadi, suku ke-9 adalah 26.

2) Diketahui suku ke-10 dan suku ke-15 suatu barisan aritmetika adalah 48 dan 68, tentukan:

a) suku pertama dan bedanya;

b) rumus suku ke-n;

c) suku ke-30.

Jawab:

a) suku pertama dan bedanya:

$::$ Un = a + (n – 1)b

$::$ Un = a + (10 – 1)b

$::$ 48 = a + 9b ….. (1)

$::$ U15 = a + (15 – 1)b

$::$ 68 = a + 14b ….. (2)

$::$ Dari persamaan (1) dan (2)

$:::$ a + 14b = 68

$:::$ a + 9b = 48

_____________–

$::: : :$ 5b = 20 → b = 4

$:::$ a + 9b = 48

$:::$ a + 9(4) = 48

$:::$ a + 36 = 48

$:::$ a = 48 – 36

$:::$ a = 12

$::$ Jadi, suku pertama = 12 dan beda = 4.

b) Rumus suku ke-n:

$::$ Un = a + (n – 1)b

$:::::$ = 12 + (n – 1)4

$:::::$ = 12 + 4n – 4

$:::::$ = 4n + 8

Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 4n + 8.

c) Suku ke-30:

$:::$ Un = 4n + 8

$:::$ U30 = 4(30) + 8

$::::::$ = 120 + 8

$::::::$ = 128

$:::$ Jadi, beda suku ke-30 adalah 128.

$bold {Rumus : Jumlah : Suku :Ke−n: }$

${boxed{tt{S_{n} = frac {n}{2} (2a + (n - 1) b)}}}$

${boxed{tt{S_{n} = frac {n}{2} (a + U_{n})}}}$

dengan keterangan,

a = suku pertama

n = banyak suku

b = beda

Sn = jumlah n suku pertama

contoh:

1) Tentukan jumlah 12 suku pertama dari barisan 6, 9, 12, 15, …

Jawab:

a = U1 = 6

b = U2 – U1 = 9 – 6 = 3

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)

S12 = 12/2 (2(6) + (12 – 1) 3)

S12 = 6 (12 + (11).3)

S12 = 6 (12 + 33)

S12 = 6 (45)

S12 = 270

Jadi, jumlah 12 suku pertama dari barisan tersebut adalah 270.

$ttcolor{ff0000}{≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈}$

$\$

$bold {Pertanyaan: }$

Suku pertama dan beda diketahui jika suku pertama suatu barisan aritmatika sama dengan 40 dan beda barisan tersebut adalah 5, maka suku ke-10 barisan tersebut sama dengan

$\$

$bold {Penyelesain: }$

diketahui:

suku pertama (a) = 40

beda (b) = 5

$\$

ditanya:

suku ke-10 barisan tersebut sama dengan ?

$\$

dijawab:

Un = a + (n – 1)b

$U_{10} = 40 + (10 - 1) 5$

$U_{10} = 40 + (9) 5$

$U_{10} = 40 + 45$

$bold {U_{10} = 85}$

$\$

Jadi, suku ke-10 barisan tersebut sama dengan 85.

$\$

==========

$ttcolor{ff0000}{S} ttcolor{ff7f00}{e} ttcolor{ffff00}{l} ttcolor{00ff00}{a} ttcolor{00ffff}{m}ttcolor{bf00ff}{a} ttcolor{0000ff}{t} : ttcolor{000080}{b} ttcolor{6f00ff}{e} ttcolor{8f00ff}{l} ttcolor{bf00ff}{a} ttcolor{ffc0cb}{j} ttcolor{ff0000}{a} ttcolor{ff7f00}{r} : ttcolor{000080} ya! {(◕ᴗ◕)}$

$\$

$bold {Semoga : membantu : ya!}$ (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*.✧

${boxed{colorbox{lavender}{colorbox{green}{tt{༄answer᭄By: ✰harun002✰ ࿐}}}}}$

$Rank : Jenius$