Tedy,saleh dan aris sedang menanam benih di kebun. setiap memasukkan benih ke dalam tiga lubang tedy merogoh kantong benih di pinggangnya .saleh merogoh kantongnya setiap mengisi 4 lubang,sementara aris merogoh kantongnya setelah mengisi 5 lubang. jika pada lubang pertama mereka mengisi bersamaan setiap berapa lubangkah mereka akan mengisi bersama lagi?

Kelas : VII (1 SMP)
Materi : KPK
Kata Kunci : KPK, faktorisasi, prima

Pembahasan :
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q dengan p dan q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.

Beberapa cara menentukan KPK dari dua atau lebih bilangan.
Cara 1 :
a. buat himpunan yang berisi kelipatan bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. dari kedua himpunan kelipatan tersebut, tentukan kelipatan persekutuan terkecil.

Cara 2 : 
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. KPK dari dua bilangan atau lebih adalah hasil kali dari faktor-faktor prima yang berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi.

Cara 3 :
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. Pilih faktor-faktor yang tidak bersekutu.
c. Pilih salah satu bilangan yang akan dicari KPKnya lalu kalikan dengan faktor yang tidak bersekutu dari bilangan yang lain.

Mari kita lihat soal tersebut.
Tedy, Saleh, dan Aris sedang menanam benih di kebun. Setiap memasukkan benih ke dalam tiga lubang, Tedy merogoh kantong benih di pinggangnya. Saleh merogoh kantongnya setiap mengisi empat lubang, sementara Aris merogoh kantongnya setelah mengisi lima lubang. Jika pada lubang pertama mereka mengisi bersamaan setiap berapa lubangkah mereka akan mengisi bersama lagi?

Jawab :
Kita cari KPK dari 3, 4, dan 5 dengan menggunakan cara 2.
Faktorisasi prima dari 
3 = 3
4 = 2²
5 = 5.
KPK dari 3, 4, dan 5 adalah 3 x 2² x 5 = 3 x 4 x 5 = 60.

Jadi, jika pada lubang pertama mereka mengisi bersamaan, maka mereka akan mengisi bersama lagi setiap 60 lubang.

Semangat!