Tentu kan turunan pertama fungsi trigonometric Dari

1. y= 1/8 cos (4×2+3x)

2. y=sin 2x cos2 2x

Plis bantuin ya soalnya besok saya mau ulangan

Tentu kan turunan pertama fungsi trigonometric Dari

Jawaban Terkonfirmasi

1. Turunan pertama fungsi y = $frac{1}{8}$ cos (4x² + 3x) adalah y' = $-frac{1}{8}$ (8x + 3) sin (4x² + 3x) atau y' = -(x + $frac{3}{8}$ ) sin (4x² + 3x)

2. Turunan pertama fungsi y = sin 2x cos² 2x adalah y' = 6 cos³ 2x – 4 cos 2x

Nilai tersebut diperoleh dari perhitungan turunan pertama fungsi trigonometri dengan subtitusi.

Simak pembahasan mengenai turunan pertama fungsi trigonometri berikut.

Pembahasan

Turunan pertama dari beberapa fungsi trigonometri antara lain:

y = sin x → y' = cos x
y = cos x → y' = -sin x
y = tan x → y' = sec² x
y = cot x → y' = -cosec² x
y = sec x → y' = sec x.tan x
y = cosec x → y' = -cosec x.cot x
y = sin ax→ y' = a cos ax
y = cos ax → y' = -a sin ax

Dari soal akan ditentukan turunan pertama fungsi trigonometri.

1. Turunan pertama fungsi y = $frac{1}{8}$ cos (4x² + 3x)

misal:

u = 4x² + 3x

$frac{du}{dx}$ = 2(4)x²⁻¹ + 3

$frac{du}{dx}$ = 8x + 3

Sehingga diperoleh persamaan

y = $frac{1}{8}$ cos u

Maka turunan pertama fungsi y terhadap x adalah

$frac{dy}{dx}$ = $frac{1}{8}$ (-sin u) × $frac{du}{dx}$

subtitusikan kembali nilai u ke dalam fungsi

y' = $-frac{1}{8}$ sin (4x² + 3x) × (8x + 3)

y' = $-frac{1}{8}$ (8x + 3) sin (4x² + 3x)

y' = ( $-frac{1}{8}$ (8x) – 3 $frac{1}{8}$ ) sin (4x² + 3x)

y' = (-x – $frac{3}{8}$ ) sin (4x² + 3x)

y' = -(x + $frac{3}{8}$ ) sin (4x² + 3x)

∴ Jadi turunan pertama fungsi y = $frac{1}{8}$ cos (4x² + 3x) adalah y' = $-frac{1}{8}$ (8x + 3) sin (4x² + 3x) atau y' = -(x + $frac{3}{8}$ ) sin (4x² + 3x)

2. Turunan pertama fungsi y = sin 2x cos² 2x

Misal:

u = sin 2x

u' = 2 cos 2x

dan

v = cos² 2x

Misal a = cos 2x

$frac{da}{dx}$ = -2 sin 2x

v = a²

v' = 2a × $frac{da}{dx}$

v' = 2 cos 2x (-2 sin 2x)

v' = -4 cos 2x sin 2x

Sehingga diperoleh turunan pertama fungsi y = sin 2x cos² 2x sebagai berikut

y = u.v

y' = u'v + v'u

y' = 2 cos 2x (cos² 2x) + (-4 cos 2x sin 2x)(sin 2x)

y' = 2 cos³ 2x – 4 cos 2x sin² 2x

Ingat! sin² x + cos² x = 1, maka sin² ax + cos² ax = 1

sin² ax = 1 – cos² ax

y' = 2 cos³ 2x – 4 cos 2x (1 – cos² 2x)

y' = 2 cos³ 2x – 4 cos 2x + 4cos³ 2x

y' = 6 cos³ 2x – 4 cos 2x

∴ Jadi turunan pertama fungsi y = sin 2x cos² 2x adalah y' = 6 cos³ 2x – 4 cos 2x.

Pelajari lebih lanjut

Menentukan biaya produksi minimum brainly.co.id/tugas/23124815
Menentukan kedudukan garis singgung suatu kurva brainly.co.id/tugas/23171337

—————————————-

Detil jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Turunan fungsi aljabar

Kode: 11.2.9

Kata kunci: turunan, fungsi, trigonometri