Tentukan 2 buah vektor satuan di bidang yang tegak lurus u = 3i - 2jmakasih sebelumnyaa

Tentukan 2 buah vektor satuan di bidang yang tegak lurus u = 3i – 2jmakasih sebelumnyaa

Supaat Mengajar Vektor Analitik Teorema Ortogonalitas dan Vektor Satuan (Unit)

Misalkan vektor $vec{x}=x_1hat{i}+x_2hat{j}$ adalah vektor satuan yang tegak lurus dengan vektor $vec{u}=3hat{i}-2hat{j}$

Selanjutnya, karena $vec{x}$ adalah vektor satuan, berarti panjangnya 1

$begin{aligned}|vec{x}|&=1\ sqrt{x_1^2+x_2^2}&=1\ x_1^2+x_2^2&=1text{ ... (i)}end{aligned}$

Kemudian, karena $vec{x}$ tegak lurus dengan $vec{u}$ , maka berdasarkan teorema ortogonalitas (ketegaklurusan) berlaku

$begin{aligned}vec{u}cdotvec{x}&=0\ 3cdot x_1-2cdot x_2&=0\ 3x_1&=2x_2\ x_1&=frac{2}{3}x_2text{ ... (ii)}end{aligned}$

Selanjutnya, substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i)

$begin{aligned}x_1^2+x_2^2&=1\ left(frac{2}{3}x_2right)^2+x_2^2&=1\ frac{4}{9}x_2^2+x_2^2&=1\ 4x_2^2+9x_2^2&=9\ 13x_2^2&=9\ x_2^2&=frac{9}{13}\ x_2&=pmfrac{3}{sqrt{13}}\ x_2&=pmfrac{3}{13}sqrt{13}\ x_2=-frac{3}{13}sqrt{13}&text{ atau }x_2=frac{3}{13}sqrt{13}end{aligned}$

Kemudian, untuk $x_2=-frac{3}{13}sqrt{13}$ diperoleh

$begin{aligned}x_1&=frac{2}{3}x_2\&=frac{2}{3}cdotleft(-frac{3}{13}sqrt{13}right)\&=-frac{2}{13}sqrt{13}end{aligned}$

Jadi, diperoleh kemungkinan pertama $boxed{vec{x}=-frac{2}{13}sqrt{13}hat{i}-frac{3}{13}sqrt{13}hat{j}}$

Sementara, untuk $x_2=frac{3}{13}sqrt{13}$ diperoleh

$begin{aligned}x_1&=frac{2}{3}x_2\&=frac{2}{3}cdotfrac{3}{13}sqrt{13}\&=frac{2}{13}sqrt{13}end{aligned}$

Jadi, diperoleh kemungkinan kedua $boxed{vec{x}=frac{2}{13}sqrt{13}hat{i}+frac{3}{13}sqrt{13}hat{j}}$