Tentukan akar akar dari persamaan trigonometri berikut kemudian tuliskan himpunan penyelesaian

By Admin ReiPosted on December 12, 2022

sin 2x= sin ⅔ π ,0 ≤×≤ 360°

bantu jawab pakai rumus digambar

Tentukan akar akar dari persamaan trigonometri berikut kemudian tuliskan himpunan penyelesaian

Tentukan akar akar dari persamaan trigonometri berikut kemudian tuliskan himpunan penyelesaian

Langkah penyelesaian seperti pada gambar.

$sin(2x) = sin( frac{2}{3} pi)$

$: :$

• Untuk x = a° + k.2π

$2x = frac{2}{3} pi + k.2pi$

$x = frac{ frac{2}{3} }{2} pi + k.2pi$

$x = frac{2}{3 times 2} pi + k.2pi$

$x = frac{1}{3} pi + k.2pi$

$:$

• Untuk x = (π – a°) + k.2π

$2x = pi - frac{2}{3} pi + k.2pi$

$2x = frac{1}{3} pi + k.2pi$

$x = frac{ frac{1}{3} }{2} pi + k.2pi$

$x = frac{1}{6} pi + k.2pi$

$:$

• Karena interval nya menunjukkan 0≤x≤2π, maka cari HP dengan menggunakan notasi interval.

$( { x = frac{1}{3} pi + k.pi} cup { x = frac{1}{6}pi + k.pi } )cap {0 leq x leq2pi }$

${x = frac{1}{3} pi : text{atau} frac{1}{6} : pi + k.pi } cap {0 leq x leq 2pi }$

${x = frac{1}{6} pi, frac{1}{3} pi,frac{7}{6}pi , frac{4}{3}pi,... } cap { 0 leq x leq2pi}$

$x in { frac{1}{6}pi, frac{1}{3} pi,frac{7}{6}pi , frac{4}{3}pi}$

HP = ${ frac{1}{6}pi, frac{1}{3} pi,frac{7}{6}pi , frac{4}{3}pi}$

$:$

Atau :

$sin(2x) = sin( frac{2}{3} pi)$

$sin(2x) = sin(120degree)$

$: :$

• Untuk x = a° + k.360°

$2x = 120degree + k.360degree$

$x = frac{120degree}{2} + k.360degree$

$x = 60° + k.360degree$

$:$

• Untuk x = (180° – a°) + k.360°

$2x = 180degree - 120degree+ k.360degree$

$2x = 60degree + k.360degree$

$x = frac{60degree}{2} + k.360degree$

$x = 30degree + k.360degree$

Penentuan HP, sama seperti cara di atas.

$:$

$x in { frac{1}{6}pi, frac{1}{3} pi,frac{7}{6}pi , frac{4}{3}pi} = x in {30degree , 60degree, 210degree,240degree}$

HP = ${30degree , 60degree, 210degree,240degree}$