Tentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan

Jawaban:

Monday, June 10, 2019

Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan bentuk

ax+by≥c

, ax+by≤c, ax+by>c,

dan

ax+by<c

. Pasangan x dan y atau titik (x, y) yang memenuhi pertidaksamaan linear tersebut disebut solusi atau penyelesaian. Himpunan titik (x, y) atau himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dapat digambarkan pada sistem koordinat Cartesius dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Gambarkan persamaan garis dengan mengubah tanda pertidaksamaan dengan tanda sama dengan. Kemudian cari titik potong sumbu x (y = 0) dan

titik potong sumbu y (x = 0), kemudian tarik garis melalui kedua titik tersebut.

2. Tetapkan satu titik sebagai acuan misalkan titik O(0, 0) dan lakukan uji titik O(0, 0). Substitisikan titik O(0, 0) kedalam pertidaksamaan. Jika benar, maka arsiran harus kearah O(0, 0) karena O(0, 0) adalah salah satu penyelesaian. Jika salah, maka arah arsiran haruslah ke arah sebaliknya karena titik O(0, 0) bukan salah satu penyelesaian. Disamping uji titik, kita bisa menentukan daerah arsiran berdasarkan koefisien dari x atau koefisien dari y.

Contoh soal.

Tentukanlah sistem pertidaksamaan yang sesuai untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah.

Pembahasan:

Perhatikan bahwa ada 2 daerah arsiran, yaitu arsiran bawah dan arsiran atas.

∙

Arsiran bawah dibatasi oleh 3 garis, yaitu sumbu x atau garis y = 0, garis yang melalui titik (2, 0) dan (0, 6), dan garis yang melalui titik (6, 0) dan (0, 3).

∙

Arsiran atas dibatasi oleh 3 garis, yaitu sumbu y atau garis x = 0, garis yang melalui titik (2, 0) dan (0, 6), dan garis yang melalui titik (6, 0) dan (0, 3).

Arsiran bawah:

1. Karena arsiran di atas garis

y=0,

maka pertidaksamaannya adalah

y≥0.

2. Persamaan garis yang melalui titik

(2,0)

dan

(0,6)

adalah

6x+2y=12

disederhanakan menjadi

3x+y=6

. a = 3 > 0 dan yang diarsir adalah sebelah kanan garis, maka pertidaksamaannya adalah

3x+y≥6 atau 3xy−6≥0.

3. Persamaan garis yang melalui titik

(6,0)

dan

(0,3)

adalah

3x+6y=18

disederhanakan menjadi

x+2y=6.

a = 1 > 0 dan yang diarsir adalah sebelah kiri garis, maka pertidaksamaannya adalah

x+2y≤6

atau

x+2y−6≤0.

Karena

3x+y-6≥0

(positif) dan

x+2y−6≤0

(negatif), maka:

(3x+y−6)(x+2y−6)≤0

(negatif).

Arsiran Atas:

1. Karena arsiran disebelah kanan garis

x=0,

maka pertidaksamaannya adalah adalah

x≥0.

2. Karena arsiran berada di sebelah kiri garis 3x+y=6,

maka pertidaksamaannya adalah

3x+y≤6

atau

3x+y−6≤0.

3. Karena arsiran berada di sebelah kanan garis

x+2y=6,

maka pertidaksamaannya adalah

x+2y≥6

atau

x+2y

−6≥0. Karena

3x+y−6≤0

(negatif) dan

x+2y-6≥0

(positif), maka:

(3x+y−6)(x+2y−6)≤0

(negatif).

Dengan demikian sistem pertidaksamaannya adalah:

(3x+y−6(x+2y−6)≤0,x≥0,dan y≥0.

Ingat-ingat!!!!

(+)×(−)=(-)

≤atau<

→ artinya adalah negatif.

≥ atau >

→ artinya adalah positif.

Demikianlah cara untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) sistem pertidaksamaan linear dua variabel, semoga bermanfaat