Tentukan faktor-faktor linear dan akar-akar persamaan 3x^3-4x^2-5x+2=0​

Tentukan faktor – faktor linear dan akar – akar persamaan 3x³ – 4x² – 5x + 2 = 0

Jawab:

Cari dengan teorema sisa, dengan cara horner.  

3x³ – 4x² – 5x + 2 = 0

Koefesiennya:

| 3 | – 4 | -5 | 2 sebagai faktor pengali |

Ambil faktor Pengalinya 2:

dikali 2 | 0 | 2×3 = 6 | 2×2 = 4 | -1 x 2 = -2

_________________________________ +

| 3 | -4+6 = 2 | -5+4 = -1 | 2-2 = 0|

Ringkasnya:

| 3 | -4 | -5 | 2 |

2 | | 6 | 4 | -2 |

________________ +

| 3 | 2 | -1 | 0 |  

—-> Faktor pertama x = 2 atau x-2 = 0

Dan lanjutkan ambil faktor pengalinya -1:

Koefesiennya:

| 3 | 2 | -1 sebagai faktor pengali |

Ambil faktor Pengalinya 2:

dikali -1 | 0 | (-1)x 3 = -3 | (-1) x (-1) = 1 | -1 x 2 = -2

________________________ +

| 3 | 2-3= -1 | -1 + 1 = 0 |

Ringkasnya:

| 3 |2 | -1 |

-1 | | -3 | 1 |

________________ +

| 3 | -1 | 0 |

—> Faktor kedua x = -1 atau x + 1 = 0

—> Faktor ketiga 3x -1 = 0

Jadi,

3x³ – 4x² – 5x + 2 = 0

faktor-faktornya adalah

(3x – 1) (x +1) (x – 2)

akar-akarnya adalah

x – 2 = 0

x = 2 … akar ke 1

x + 1 = 0

x = -1 …. akar ke 2

3x-1 = 0

3x = 1

x= 1/3 …. akar ke 3

Answer By:

Yenni Sarinah, S.Pd

Pendidikan Biologi