Tentukan hasil integral tak tentu dan tentu pada fungsi aljabar berikut :

*pls tolong ya guys, besok dikumpul soalnya*

Tentukan hasil integral tak tentu dan tentu pada fungsi aljabar berikut :

Jawaban Terkonfirmasi

Integral tak tentu

a. ∫ (6 – 2x) dx = 6x – x² + C
b. ∫ (3x – 1)² dx = 3x³ – 3x² + x + C
c. ∫ (6x – 5)(2x + 3) dx = 4x³ + 4x² – 15x + C
d. ∫ (12x³ + 3x² – 4x + 2) dx = 3x⁴ + x³ – 2x² + 2x + C

Integral tentu

a. ₋₁∫⁴ (4x + 2) dx = 40
b. ₁∫³ (2 – 3x) dx = –2 ½
c. ₀∫² (2x + 1)(3x – 1) dx = 16
d. ₋₂∫³ (3x² + 4x – 1) dx = 40

Penjelasan dengan langkah-langkah

Integral adalah lawan dari turunan (anti turunan).

Rumus dasar:

∫ kxⁿ dx = $frac{k}{n + 1} x^{n + 1}$ + C, dengan n ≠ –1

Bentuk umum integral tak tentu:

∫ f’(x) dx = f(x) + C

Bentuk umum integral tentu

ₐ∫ᵇ f’(x) dx = f(x) ₐ|ᵇ = f(b) – f(a)

Diketahui

1. Integral tak tentu

a. ∫ (6 – 2x) dx
b. ∫ (3x – 1)² dx
c. ∫ (6x – 5)(2x + 3) dx
d. ∫ (12x³ + 3x² – 4x + 2) dx

2. Integral tentu

a. ₋₁∫⁴ (4x + 2) dx
b. ₁∫³ (2 – 3x) dx
c. ₀∫² (2x + 1)(3x – 1) dx
d. ₋₂∫³ (3x² + 4x – 1) dx

Ditanyakan

Tentukan hasil integral tak tentu dan tentu tersebut!

Jawab

Langkah 1

1a) ∫ (6 – 2x) dx

= 6x – $frac{2}{2}$ x² + C

= 6x – x² + C

Langkah 2

1b) ∫ (3x – 1)² dx

= ∫ (9x² – 6x + 1) dx

= $frac{9}{3}$ x³ – $frac{6}{2}$ x² + x + C

= 3x³ – 3x² + x + C

Langkah 3

1c) ∫ (6x – 5)(2x + 3) dx

= ∫ (12x² + 18x – 10x – 15) dx

= ∫ (12x² + 8x – 15) dx

= $frac{12}{3}$ x³ + $frac{8}{2}$ x² – 15x + C

= 4x³ + 4x² – 15x + C

Langkah 4

1d) ∫ (12x³ + 3x² – 4x + 2) dx

= $frac{12}{4}$ x⁴ + $frac{3}{3}$ x³ – $frac{4}{2}$ x² + 2x + C

= 3x⁴ + x³ – 2x² + 2x + C

Langkah 5

2a) ₋₁∫⁴ (4x + 2) dx

= ( $frac{4}{2}$ x² + 2x) ₋₁|⁴

= (2x² + 2x) ₋₁|⁴

= (2(4)² + 2(4)) – (2(–1)² + 2(–1))

= (32 + 8) – (2 – 2)

= 40

Langkah 6

2b) ₁∫³ (2 – 3x) dx

= (2x – $frac{3}{2}$ x²) ₁|³

= (2(2) – $frac{3}{2}$ (2)²) – (2(1) – $frac{3}{2}$ (1)²)

= (4 – 6) – (2 – 1,5)

= –2 – 0,5

= –2,5

= –2 ½

Langkah 7

2c) ₀∫² (2x + 1)(3x – 1) dx

= ₀∫² (6x² – 2x + 3x – 1) dx

= ₀∫² (6x² + x – 1) dx

= ( $frac{6}{3}$ x³ + $frac{1}{2}$ x² – x) ₀|²

= (2x³ + $frac{1}{2}$ x² – x) ₀|²

= (2(2)³ + $frac{1}{2}$ (2)² – 2) – (2(0)³ + $frac{1}{2}$ (0)² – 0)

= (16 + 2 – 2) – (0 + 0 – 0)

= 16

Langkah 8

2d) ₋₂∫³ (3x² + 4x – 1) dx

= ( $frac{3}{3}$ x³ + $frac{4}{2}$ x² – x) ₋₂|³

= (x³ + 2x² – x) ₋₂|³

= (3³ + 2(3)² – 3) – ((–2)³ + 2(–2)² – (–2))

= (27 + 18 – 3) – (–8 + 8 + 2)

= 42 – 2

= 40

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang integral fungsi aljabar: brainly.co.id/tugas/22385148
Materi tentang integral tak tentu: brainly.co.id/tugas/10446883
Materi tentang integral Aljabar: brainly.co.id/tugas/2664669

————————————————

Detil Jawaban

Kelas: 12

Mapel: Matematika

Kategori: Integral

Kode: 12.2.1

#AyoBelajar #SPJ2