Tentukan himpunan penyelesaian dari |×-9|-|×-7|=4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

|x – 9| – |x – 7| = 4

Cari nilai x yang memenuhi dengan kemungkinan – kemungkinan berikut.

• Kemungkinan I :

* jika x – 9 < 0 ➡ x < 9, maka

|x – 9| = – (x – 9) = -x + 9

* jika x – 7 < 0 ➡ x < 7, maka

|x – 7| = – (x – 7) = -x + 7

* irisannya adalah x < 7

dengan demikian, maka :

|x – 9| – |x – 7| = 4

-x + 9 – (-x + 7) = 4

-x + x + 9 – 7 = 4

0 = 4 – 2

0 = 2 (tidak ada nilai x yang memenuhi)

• Kemungkinan II :

* jika x – 9 < 0 ➡ x < 9, maka

|x – 9| = – (x – 9) = -x + 9

* jika x – 7 ≥ 0 ➡ x ≥ 7, maka :

|x – 7| = x – 7

* irisannya adalah 7 ≤ x < 9

dengan demikian, maka :

|x – 9| – |x – 7| = 4

-x + 9 – (x – 7) = 4

-x – x + 9 + 7 = 4

-2x = 4 – 16

-x = -12

x = 6 (tidak ada nilai x memenuhi)

• Kemungkinan III

* jika x – 9 ≥ 0 ➡ x ≥ 9, maka

|x – 9| = x – 9

* jika x – 7 ≥ 0 ➡ x ≥ 7, maka

|x – 7| = x – 7

* irisannya adalah x ≥ 9

dengan demikian, maka :

|x – 9| – |x – 7| = 4

x – x – 9 + 7 = 4

0 = 4 + 2

0 = 6 (tidak ada nilai x yang memenuhi)

• Jadi, HP = Ø atau himpunan kosong

Semoga Bermanfaat