Tentukan himpunan penyelesaian memenuhi pertidaksamaan |X-3/X+1|<2

Tentukan himpunan penyelesaian memenuhi pertidaksamaan |X-3/X+1|<2

Jawab:

x< – 5 atau x > 1/3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nilai Mutlak

|x| < a maka - a < x < a

soal

$tt | frac{x-3}{x+1} | < 2$

$tt - 2 < frac{x-3}{x + 1} < 2$

$tt i) frac{x- 3}{x+ 1} < 2 to frac{x-3}{x+ 1} - 2 < 0\\frac{ (x-3)- 2(x + 1)}{x+ 1}$

$tt ii) frac{x-3}{x+1} > -2 to frac{x-3}{x+1} + 2 >0 \ \frac{(x-3) + 2(x+ 1) }{x + 1} > 0 \ \frac{(x - 3 + 2x+ 2) }{x + 1} > 0 \ \frac{3x -1}{x + 1} > 0 to (3x- 1)(x + 1) > 0 dengan x neq - 1\ \x > frac{1}{3} atau x < - 1$

HP i) n (ii)

$tt x < - 5 atau x > frac{1}{3}$