Tentukan HP dari.. - Universityku

$2 sin(2x + frac{pi}{2} ) - sqrt{2 } = 0 : = 0 leqslant x leqslant 2pi$

Tentukan HP dari..

Jawaban:

x = { 22,5° ; 157,5° ; 202,5° ; 337,5° }

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$2 sin(2x + frac{pi}{2} ) - sqrt{2 } = 0 \ 2 sin(2x + frac{pi}{2} ) = sqrt{2 } \ sin(2x + frac{pi}{2} ) = frac{1}{2} sqrt{2} \ sin(2x + 90) = sin(45)$

Batas daerah penyelesaian

$0 leqslant x leqslant 2pi$

Diluar batas itu saya tulis tm (artinya tidak memenuhi) :)

2x + 90 = 45 + k . 360

2x = -90 + 45 + k . 360

2x = -45 + k . 360

x = -22,5 + k . 180

untuk

k = 0 maka x = -22,5 + 0 . 180 = -22,5 ™

k = 1 maka x = -22,5 + 1 . 180 = 157,5

k = 2 maka x = -22,5 + 2 . 180 = 337,5

k = 3 maka x = -22,5 + 3 . 180 = 517,5 ™

2x + 90 = (180 – 45) + k . 360

2x + 90 = 135 + k . 360

2x = 135 – 90 + k . 360

2x = 45 + k . 360

x = 22,5 + k . 180

untuk

k = 0 maka x = 22,5 + 0 . 180 = 22,5

k = 1 maka x = 22,5 + 1 . 180 = 202,5

k = 2 maka x = 22,5 + 2 . 180 = 382,5 ™

maka himpunan penyelesaiannya adalah

x = { 22,5° ; 157,5° ; 202,5° ; 337,5° }