Tentukan integralnya.

Tentukan integralnya.

Jawab:

Yang perlu diingat..

$intlimits {e^{ax}} , dx = frac{e^{ax}}{a}$ (sorry buat Anya ndak ada.)

dan Integral Parsial

Ya tahu la.. yang

$intlimits {f`(x)g(x)} , dx = f(x)g(x) - intlimits {f(x)g`(x)} , dx$

Nah…

Dengan begini kita bisa menurunkan pelan pelan (karena e cuman konstanta)

$intlimits{ex^{3}e^{3x}} , dx$

= $eintlimits{x^{3}(frac{1}{3}e^{3x})'} , dx$ (1/3 keluar)

= $frac{e}{3}[x^{3}e^{3x} - intlimits {(x^{3})'e^{3x}} , dx ]$

= $frac{e}{3}[x^{3}e^{3x} - intlimits {3x^{2}(frac{1}{3}e^{3x})'} , dx ]$ (1/3 keluar)

= $frac{e}{3}[x^{3}e^{3x} - (x^2e^{3x} - intlimits {(x^2)'e^{3x}} , dx )]$

= $frac{e}{3}[x^{3}e^{3x} - (x^2e^{3x} - intlimits {2x(frac{1}{3}e^{3x})'} , dx )]$ (1/3 keluar)

= $frac{e}{3}[x^{3}e^{3x} - (x^2e^{3x} - frac{2}{3}(xe^{3x} - intlimits {(x)'e^{3x}} , dx ))]$

= $frac{e}{3}[x^{3}e^{3x} - (x^2e^{3x} - frac{2}{3}(xe^{3x} - intlimits {e^{3x}} , dx ))]$ (integral hilang = + C seperti biasa.)

= $frac{e}{3}[x^{3}e^{3x} - (x^2e^{3x} - frac{2}{3}(xe^{3x} - frac{1}{3}e^{3x}))]$ + C

= $frac{e^{3x+1}}{3}[x^{3} - (x^2 - frac{2}{3}(x- frac{1}{3}))]$ + C

= $frac{e^{3x+1}}{3}[x^{3} - x^2 + frac{2}{3}x- frac{2}{9}]$ + C

Selanjutnya kalau ini mau difaktorin sih terserah.. Saya bikin ini bermenit menit :v ok. Maaf kalau salah.