Tentukan jumblah seratus suku barisan 2+4+6+8+10

Kelas : X
Pelajaran : Matematika
Kategori : Barisan & Deret
Kata Kunci : aritmatika, jumlah n suku, rumus suku ke-n, deret, barisan, bilangan

Pembahasan Cara Umum

Berdasarkan polanya, deret di atas mengikuti deret aritmatika.
Ingat, rumus suku ke-n aritmatika
Un = a + (n – 1)b
Rumus jumlah n suku pertama
Sn = ⁿ/₂.[2a + (n – 1)b], atau Sn = ⁿ/₂.[a + Un]

STEP-1
Siapkan suku pertama dan suku terakhir
a = U₁ = 2
Siapkan beda antar suku
b = U₂ – U₁
b = 4 – 2
b = 2

STEP-2
Cari banyak n suku berdasarkan suku terakhir
Un = 100
a + (n – 1)b = 100
2 + (n – 1).2 = 100
2 + 2n – 2 = 100
2n = 100
n = 50 suku

FINAL STEP
Hitung jumlah 50 suku pertama
S₁₀₀ = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 100

Cara-1
Sn = ⁿ/₂.[2a + (n – 1)b]
S₁₀₀ = ⁵⁰/₂.[2(2) + (50-1)(2)]
S₁₀₀ = 25.[4 + 98]
Diperoleh hasil dari
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 100 = 2.550

Cara-2
Sn = ⁿ/₂.[a + Un]
S₁₀₀ = ⁵⁰/₂.[2 + 100]
S₁₀₀ = 25.[102]
Diperoleh hasil yang sama, yakni 2.550

Pembahasan Cara Khusus

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 100 = ?
Berdasarkan polanya, deret di atas mengikuti deret bilangan genap dengan rumus suku ke-n sebagai berikut:
U_{n}=2^{n}U
n
​
=2
n

Dengan suku pertama, U₁ = 2, dan suku terakhir U_{n}=100U
n
​
=100
Sekarang kita cari banyaknya suku (n suku)
U_{n}=100U
n
​
=100
2n =100
Diperoleh suku-suku sebanyak n = 50 suku

Untuk mencari S₁₀₀ menggunakan cara yang seperti Cara-2 di atas
Sn = ⁿ/₂.[a + Un]
S₁₀₀ = ⁵⁰/₂.[2 + 100]
S₁₀₀ = 25.[102]
∴ S₁₀₀ = 2.550

Un = a + ( n–¹)b
a = 2
b = U²-U¹
b =4-2
b=2

Un= a + (n-¹) b
=2 + 2n -2
=2n + 2 -2
=2n
jadi, rumus suku ke -n adalah Un =2n
U100=……..?
Un= 2n
U100=2(100)
U100 =200

semoga gak salah