Tentukan jumlah dari deret geometi di bawah ini. 1 / 4 + 1 / 2 + 1 + 2 + 4 + ⋯ + 64

Tentukan jumlah dari deret geometi di bawah ini. 1 / 4 + 1 / 2 + 1 + 2 + 4 + ⋯ + 64

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Cari dulu 64 suku ke berapa.

$Un = a times r {}^{n - 1} \ 64 = frac{1}{4} times {2}^{n - 1} \ 64 times 4 = {2}^{n - 1} \ 256 = 2 {}^{n - 1} \ log( {2}^{n - 1} ) = log(256) \ (n - 1) log(2) = log(256) \ n- 1 = frac{ log_{}(256) }{ log(2) } \ n - 1 = log_{2}(256) \ n - 1 = 8 \ n = 8 + 1 \ n = 9$

Banyak sukunya adalah 9.

Karena r > 1, maka gunakan rumus

$Sn = frac{a( {r}^{n} - 1)}{r - 1} \$

Maka,

$Sn = frac{ frac{1}{4}( {2}^{9} - 1) }{ {2}^{} - 1} \ = frac{ frac{1}{4}(512 - 1) }{2 - 1} \ = frac{1}{4} (512 - 1) \ = frac{1}{4} times 511 \ = 127.75 = 127 frac{3}{4}$