Tentukan kardinalitas himpunan himpunan berikut:

Kelas : VII (1 SMP)

Materi : Himpunan

Kata Kunci : kardinalitas, himpunan

Pembahasan :
Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan dengan jelas.

Obyek yang termasuk dalam suatu himpunan dinamakan anggota dari himpunan tersebut.

Suatu himpunan ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan anggota himpunan ditulis di antara pasangan kurung kurawal tersebut.

Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈, sedangkan bukan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∉. Anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

Himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital. Misalnya A, B, dan lainnya.

Banyaknya anggota himpunan A dinamakan kardinalitas dari himpunan A yang dinyatakan dengan notasi n(A) atau |A|.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang notasinya { } atau ∅.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan yang notasinya S.

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga menjadi anggota B yang notasinya A ∩ B = {x|x ∈ A dan x ∈ B}.

Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A atau B atau keduanya yang notasinya A ∪ B = {x|x ∈ A atau x ∈ B}.

Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B bila setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B yang notasinya A ⊂ B.

Komplemen dari himpunan A yang dimuat himpunan semesta S adalah himpunan anggota S yang tidak dimuat di A yang notasinya A'.

Mari kita lihat soal tersebut.

Tentukan kardinalitas himpunan-himpunan berikut!
a. A = {1, 2, 3, 4}
b. B = {a, i, u, e, o}
c. C = {merah, kuning, hijau}
d. D = {M, A, T, E, M, A, T, I, K, A}

Jawab :
a. Kardinalitas himpunan A adalah n(A) = 4.

b. Kardinalitas himpunan B adalah n(B) = 5.

c. Kardinalitas himpunan C adalah n(C) = 3.

d. Jika huruf A berjumlah 3 buah, huruf M berjumlah 2 buah, dan huruf T berjumlah 2 buah, maka himpunan pembentuk kata MATEMATIKA adalah {A, E, I, K, M, T}.

Ingat anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

Jadi, kardinalitas himpunan D adalah n(D) = 6.

Jika kita anggap huruf A berjumlah 3 buah berbeda, M berjumlah 2 buah berbeda, dan T berjumlah 2 buah berbeda, maka himpunan pembentuk kata MATEMATIKA adalah {A₁, A₂, A₃, E, I, K, M₁, M₂, T₁, T₂}.

Jadi, kardinalitas himpunan D adalah n(D) = 10.

Semangat!