Tentukan nilai limit dari :

Tentukan nilai limit dari :

Jawab:

Nilai limit tersebut adalah 1/2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Limit

CARA PERTAMA: Dengan Penyederhanaan/Pemfaktoran

$largetext{$begin{aligned}&lim_{xto,1}:frac{x^3-3x^2+2x}{x^3-4x^2+3x}\\&quad[ sf faktorkan\{= }&lim_{xto,1}:frac{cancel{x}(x^2-3x+2)}{cancel{x}(x^2-4x+3)}\\{= }&lim_{xto,1}:frac{x^2-3x+2}{x^2-4x+3}end{aligned}$}$

$largetext{$begin{aligned}&quad[ sf faktorkan\{= }&lim_{xto,1}:frac{cancel{(x-1)}(x-2)}{cancel{(x-1)}(x-3)}\\{= }&lim_{xto,1}:frac{x-2}{x-3}\\&quad[ textsf{substitusi nilai $x$}\\{= }&frac{1-2}{1-3}=frac{-1}{-2}\\{= }&boxed{ bffrac{1}{2} }end{aligned}$}$

CARA KEDUA: Dengan aturan L'Hôpital

Jika nilai x langsung disubstitusi, kita mendapatkan hasil 0/0.

Oleh karena itu, dengan asumsi limitnya ada, kita bisa menggunakan aturan/dalil L'Hôpital.

$largetext{$begin{aligned}&lim_{xto,1}:frac{x^3-3x^2+2x}{x^3-4x^2+3x}\\&quad[ textsf{aturan L'H^opital}\{= }&lim_{xto,1}:frac{left ( x^3-3x^2+2x right )'}{left (x^3-4x^2+3x right )'}\\{= }&lim_{xto,1}:frac{3x^2-6x+2}{3x^2-8x+3}\\&quad[ textsf{substitusi nilai $x$}\{= }&frac{3-6+2}{3-8+3}=frac{-1}{-2}\\{= }&boxed{ bffrac{1}{2} }end{aligned}$}$