|tentukan penyelesaian dari 2x| – | 4- x| <2​

Jawaban:

himpunan penyelesaiannya adalah{x| x<-2 atau 2/3 <x<2 }

Penjelasan dengan langkah-langkah:

BAB PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL KELAS X

Soal

|2x| – | 4- x| <2

Langkah pertama

tentukan definisi nilai mutlak dari |2x| dan |4–x|

1) |2x| = • 2x, jika x≥0

• -2x, jika x<0

2) |4-x| = • 4-x, jika x≥4

• -4+x, jika x<4

Langkah kedua

Langkah keduabentuk (1) dan (2) dapat disederhanakan menjadi:

|2x| = • -2x, untuk x<0

• 2x, untuk 0≤x<4

• 2x, untuk x≥4

|4-x| = • -4+x, untuk x<0

• -4+x, untuk 0≤x<4

• 4-x, untuk x≥4

Langkah ketiga

untuk menyelesaikan |2x| – | 4- x| <2 ada tiga kemungkinan syarat x, yaitu x<0 , 0≤x<4 , dan x≥4

a) untuk x<0

|2x| – | 4- x| <2

-2x – (-4+x) <2

-2x+4-x<2

-3x<-2

x> 2/3

diperoleh penyelesaian x<0 atau x >2/3

b) untuk 0≤x<4

|2x| – | 4- x| <2

2x – (-4+x) <2

2x+4-x<2

x<-2

diperoleh penyelesaian 0≤x<4 atau x<-2

c) untuk x≥4

|2x| – | 4- x| <2

2x – (4-x) <2

2x + x – 4 <2

3x <6

x<2

diperoleh penyelesaian x≥4 atau x<2

jadi himpunan penyelesaiannya adalah{x| x<–2 atau 2/3 <x<2 }