Tentukan penyelesaian persamaan mutlak 3 x kurang kurang 3 mutlak + 3 = 9
Jawaban:
Penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak berikut
|x – 4| + 2 ≥ 1 adalah {x | x ∈ R} artinya semua nilai x memenuhi
Definisi nilai mutlak
|x| = x jika x ≥ 0
|x| = –x jika x < 0
Pertidaksamaan nilai mutlak
|f(x)| > a maka f(x) < –a atau f(x) > a
|f(x)| < a maka –a < f(x) < a
Pembahasan
1. |x – 4| + 2 ≥ 1
|x – 4| ≥ 1 – 2
|x – 4| ≥ –1
Syarat |x – 4|
(x – 4) ≥ 0 ⇒ x ≥ 4
Jadi definisi dari |x – 4| adalah
|x – 4| = x – 4 jika x ≥ 4
|x – 4| = –(x – 4) jika x < 4
Penyelesaian
Jika x ≥ 4, maka
|x – 4| ≥ –1
(x – 4) ≥ –1
x ≥ –1 + 4
x ≥ 3
Irisan dari x ≥ 3 dengan syarat x ≥ 4 adalah x ≥ 4
Jika x < 4
|x – 4| ≥ –1
–(x – 4) ≥ –1
–x + 4 ≥ –1
–x ≥ –1 – 4
–x ≥ –5
x < 5
Irisan x < 5 dengan syarat x < 4 adalah x < 4
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah gabungan dari x ≥ 4 dan x < 4 yaitu semua nilai x memenuhi
HP = {x | x ∈ R}
2. 3 – |2x – 3| ≥ 7
3 – 7 ≥ |2x – 3|
–4 ≥ |2x – 3|
|2x – 3| ≤ –4
Syarat |2x – 3|
(2x – 3) ≥ 0 ⇒ 2x ≥ 3 ⇒ x ≥ frac{3}{2}23
Jadi definisi dari |2x – 3| adalah
|2x – 3| = 2x – 3 jika x ≥ frac{3}{2}23
|2x – 3| = –(2x – 3) jika x < frac{3}{2}23
Penyelesaian
Jika x ≥ frac{3}{2}23
|2x – 3| ≤ –4
2x – 3 ≤ –4
2x ≤ –4 + 3
2x ≤ –1
x ≤ -frac{1}{2}−21
Irisan x ≤ -frac{1}{2}−21 dengan syarat x ≥ frac{3}{2}23 adalah tidak ada himpunan x yang memenuhi
Jika x < frac{3}{2}23
|2x – 3| ≤ –4
–(2x – 3) ≤ –4
–2x + 3 ≤ –4
–2x ≤ –4 – 3
–2x ≤ –7
x ≥ frac{7}{2}27
Irisan x ≥ frac{7}{2}27 dengan syarat x < frac{3}{2}23 adalah tidak ada himpunan x yang memenuhi
Jadi himpunan penyelesaian dari 3 – |2x – 3| ≥ 7 adalah
HP = { } atau tidak ada nilai x yang memenuhi
3. |2 – x| > |x – 4|
Syarat |2 – x| dan |x – 4|
(2 – x) ≥ 0 ⇒ –x ≥ –2 ⇒ x ≤ 2
(x – 4) ≥ 0 ⇒ x ≥ 4
Definisi |2 – x|
|2 – x| = 2 – x jika x ≤ 2
|2 – x| = –(2 – x) jika x > 2
Definisi |x – 4|
|x – 4| = x – 4 jika x ≥ 4
|x – 4| = –(x – 4) jika x < 4
Penyelesaian
Jika x ≤ 2
|2 – x| > |x – 4|
(2 – x) > –(x – 4)
2 – x > –x + 4
2 > 4
(pernyataan yang salah, berarti tidak ada nilai x yang memenuhi)
Jika 2 < x < 4
|2 – x| > |x – 4|
–(2 – x) > –(x – 4)
–2 + x > –x + 4
x + x > 4 + 2
2x > 6
x > 3
irisan dari x > 3 dengan syarat 2 < x < 4 adalah 3 < x < 4
Jika x ≥ 4
|2 – x| > |x – 4|
–(2 – x) > x – 4
–2x + x > x – 4
–2 > –4
(benar berarti semua nilai x memenuhi, kita iris dengan syarat x ≥ 4, maka irisannya adalah x ≥ 4
Jadi himpunan penyelesaian dari |2 – x| > |x – 4| adalah gabungan dari 3 < x < 4 dan x ≥ 4, maka jawabannya adalah
HP = {x | x > 3, x ∈ R}
4. |x – 3|² > 7 |x – 3| – 6
Misal |x – 3| = a
a² > 7a – 6
a² – 7a + 6 > 0
(a – 6)(a – 1) > 0
a = 6 atau a = 1
Garis bilangan
++++ (1) —– (6) ++++
a < 1 atau a > 6
|x – 3| < 1 atau |x – 3| > 6
Untuk |x – 3| < 1
–1 < (x – 3) < 1
Tambahkan dengan 3
–1 + 3 < x – 3 + 3 < 1 + 3
2 < x < 4
Untuk |x – 3| > 6
(x – 3) < –6 atau (x – 3) > 6
x < –6 + 3 atau x > 6 + 3
x < –3 atau x > 9
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
HP = x | x < –3 atau 2 < x < 4 atau x > 9, x ∈ R}
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang nilai mutlak
Tentukan |–3x + 5| untuk x bilangan real: brainly.co.id/tugas/12450075
Tentukanlah nilai mutlak untuk setiap bentuk berikut ini: brainly.co.id/tugas/23032482
Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut: brainly.co.id/tugas/23053830
——–maaf kalau salah^;—————————————
Detil Jawaban
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel
Kode : 10.2.1