Tentukan perdsamaan garis singgung kurva y = x^2 – 3x dengan garis 2x – y + 7 = 0

Persamaan garis singgung kurva y = x² – 2x + 1 yang sejajar dengan garis 2x – y + 7 = 0 adalah 2x – y – 3 = 0. Persamaan garis singgung kurva di titik (x₁, y₁) adalah y – y₁ = m(x – x₁) dengan  
m = gradien ⇒ m = f’(x₁) atau m = y’ untuk x = x₁
x₁ = absis
y₁ = ordinat
Gradien adalah kemiringan atau kecondongan suatu garis. Untuk menentukan gradien pada persamaan garis yaitu:
y = mx + c ⇒ m = gradien (koefisien dari x)
ax + by + c = 0 ⇒ m =
Hubungan dua buah garis
Pada garis yang sejajar, berlaku m₁ = m₂
Pada garis yang saling tegak lurus, berlaku m₁ × m₂ = –1

Pembahasan

y = x² – 2x + 1
y’ = 2x – 2

Mencari gradien m
2x – y + 7 = 0
a = 2, b = –1, c = 7
m₁ =
karena sejajar maka
m₁ = m₂ = 2

Mencari absis (x₁)
m = y’
2 = 2x₁ – 2
–2x₁ = –2 – 2
–2x₁ = –4
x₁ = 2

Mencari ordinat (y₁)
y = x² – 2x + 1
y₁ = 2² – 2(2) + 1
y₁ = 4 – 4 + 1
y₁ = 1

Jadi persamaan garis singgung kurva di titik (2, 1) dan bergradien 2 adalah
y – y₁ = m(x – x₁)
y – 1 = 2(x – 2)
y – 1 = 2x – 4
y = 2x – 4 + 1
y = 2x – 3
2x – y – 3 = 0
2x – y = 3