Tentukan persamaan bayangan garis 4x-y = -6 oleh dilatasi [0,-2]

Tentukan persamaan bayangan garis 4x-y = -6 oleh dilatasi [0,-2]

Persamaan bayangan garis 4x-y = -6 oleh dilatasi [0,-2] adalah y = 4x – 12.

Pembahasan

Transformasi geometri adalah perubahan geometri yang meliputi translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Pada soal kali ini membahas salah satu transformasi geometri yaitu translasi.

Dilatasi adalah perubahan geometri dengan cara merubah ukuran benda. Ukuran benda yang dilatasi bisa semakin kecil atau semakin besar tergantung dengan faktor pengalinya.

Rumus yang dapat digunakan pada transformasi geometri dilatasi dibedakan menjadi 2, yaitu

– Dilatasi terhadap pusat (0,0) dengan faktor skala k

$A' left[begin{array}{ccc}x'\y'end{array}right] = left[begin{array}{ccc}k&0\0&kend{array}right] left[begin{array}{ccc}x\yend{array}right] = left[begin{array}{ccc}kx\kyend{array}right]$

– Dilatasi terhadap pusat (a,b) dengan faktor skala k

$A' left[begin{array}{ccc}x'\y'end{array}right] = left[begin{array}{ccc}k&0\0&kend{array}right] left[begin{array}{ccc}x-a\y-bend{array}right] + left[begin{array}{ccc}a\bend{array}right]$

Penyelesaian

diket:

persamaan garis 4x – y = -6

dilatasi [0, -2] —> pusat (0,0) dan k = -2

ditanya:

bayangan persamaan garis….?

jawab:

Berdasarkan soal tersebut dapat kita gunakan rumus berikut.

Dilatasi terhadap pusat (0,0) dengan faktor skala k

$A' left[begin{array}{ccc}x'\y'end{array}right] = left[begin{array}{ccc}k&0\0&kend{array}right] left[begin{array}{ccc}x\yend{array}right] = left[begin{array}{ccc}kx\kyend{array}right]$

dengan x = x, y = y, k = -2, maka

$A' left[begin{array}{ccc}x'\y'end{array}right] = left[begin{array}{ccc}-2&0\0&-2end{array}right] left[begin{array}{ccc}x\yend{array}right] = left[begin{array}{ccc}-2x\-2yend{array}right]$

diperoleh

x' = -2x –> $x = -frac{x'}{2}$

y' = -2y —> $y = -frac{y'}{2}$

substitusi nilai x dan y ke persamaan garis untuk mendapatkan persamaan bayangan garis:

4x – y = -6

$4(-frac{x'}{2} ) - (-frac{y'}{2} ) = -6$

$frac{-4x' + y'}{2} = -6$

—————— kalikan 2 semua

-4x' + y' = -12

y' = 4x' – 12

Kesimpulan

Jadi, bayangan persamaan garis adalah y = 4x – 12.

Pelajari Lebih Lanjut

pengertian dilatasi –> brainly.co.id/tugas/96025

mencari bayangan titik yang dilatasi dengan pusat (0,0) –> brainly.co.id/tugas/29417266

mencari bayangan titik yang dilatasi dengan pusat (a,b) –> brainly.co.id/tugas/29406230

mencari faktor skala pada dilatasi –> brainly.co.id/tugas/25718956

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Transformasi Geometri

Materi: Dilatasi

Kode kategorisasi: 11.2.1.1

Kata kunci: transformasi geometri, dilatasi