Tentukan persamaan garis singgung kurva fungsi f(x)=√3 sin x+ 1/2, di titik berbasis π/3 !​

Jawab:

garis  singgung dan fungsi trigonometri

Penjelasan dengan langkah-langkah:

y = √3 sin (x) + 1/2

i) titik singgung (x1,y1)

x1 = π/3

y1=  √3 sin (π/3) + 1/2

y1 = √3 (1/2 √3) + 1/2

y1= 3/2 +1/2

y1 = 4/2

y1= 2

*tik sing ( x1,y1) = (π/3, 2)

.

ii) gradien garis  singgung = m= y'

m = y' =  √3 cos (x)

untuk x1= π/3

m = √3 cos (π/3)

m = √3 (1/2)

m = 1/2 √3

ii) garis singgung  di titk (x1, y1) =  (π/3, 2) dan m = 1/2 √3

y = m ( x- x1) + y1

y = 1/2 √3 ( x – π/3) + 2

y  = 1/2 x √3 – π/6 √3 + 2

absis = x1 = π/3 = 60°

berarti

f(x) = y1= √3.sin 60° + 1/2 = √3.√3/2 + 1/2 = 4/2 = 2

f'(x) = √3 cos x

m = f'(π/3) = √3.cos 60° = √3.1/2 = √3/2

persamaan garis singgung

y – y1 =m (x-x1)

y – 2 = √3/2 (x-π/3)

y – 2 = √3/2x – √3π/6

y = √3/2x – √3π/6 + 2