Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola 3x^2 - 2y^2 = 12 yang membentuk sudut 45° terhadap sumbu x positif

Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola 3x^2 – 2y^2 = 12 yang membentuk sudut 45° terhadap sumbu x positif

Jawaban Terkonfirmasi

Membentuk sudut 45° terhadap sumbu x positif yang mana garis singgung bergradien 1, yang dapat ditulis dengan:
y = x + c

Untuk nilai c, akan ditentukan.

Hubungkan dengan persamaan hiperbola:
$$begin{align}3x^2-2y^2&=12 \ 3x^2-2(x+c)^2&=12 \ 3x^2-2(x^2+2cx+c^2)&=12 \ 3x^2-2x^2 -4cx-2c^2&=12 \ x^2-4cx-(2c^2+12)&=0end{align}$

Karena menyinggung, gunakan Diskriminan = 0
$$begin{align}(-4c)^2-4(1)[-(2c^2+12)]&=0 \ 16c^2+8c^2+48&=0 \ 24c^2+48&=0 \ 24c^2&=-48 \ c^2&=-2 end{align}$

Karena c bukan penyelesaian real, maka tidak ada nilai c yang memenuhi.