Tentukan persamaan garis yang diketahui melalui dua titik sebagai berikut:

a. A (5,0) dan B (3,4)
b. P (10,-2) dan Q (8,5)
c. M (7,3) dan N (-2,-1)
Jawab:

Tentukan persamaan garis yang diketahui melalui dua titik sebagai berikut:

Jawaban:

1. a. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 5) dengan gradien 4

y = 4x + 13

b. Persamaan garis yang melalui titik (4, 3) dengan gradien 2/3 adalah -2x + 3y – 1 = 0

2. a. Persamaan garis yang melalui titik A(4, -1) dan B(2, 3) adalah 2x + y – 7 = 0

b. Persamaan garis yang melalui titik P(2, 5) dan Q(4, -2) adalah 7x + 2y – 24 = 0

Simak pembahasan berikut.

Pembahasan

1. Menentukan persamaan garis lurus

Persamaan umum garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan bergradien m adalah

y – y₁ = m(x – x₁)

a. Melalui titik (-2, 5) dengan gradien 4

(x₁, y₁) = (-2, 5)

m = 4

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 5 = 4(x – (-2))

y – 5 = 4(x + 2)

y – 5 = 4x + 8

y = 4x + 8 + 5

y = 4x + 13

b. Melalui titik (4, 3) dengan gradien 2/3

(x₁, y₁) = (4, 3)

m = 2/3

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 3 = 2/3 (x – 4) × 3

3(y – 3) = 2(x – 4)

3y – 9 = 2x – 8

3y = 2x – 8 + 9

3y = 2x + 1

3y – 2x – 1 = 0

-2x + 3y – 1 = 0

2. Persamaan garis lurus yang melalui dua titik

Gradien garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) dirumuskan dengan

m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)

a. A(4, -1) dan B(2, 3)

(x₁, y₁) = (4, -1)

(x₂, y₂) = (2, 3)

m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)

m = (3 – (-1))/(2 – 4)

m = (3 + 1)/(-2)

m = 4/(-2)

m = -2

Persamaan garis yang melalui titik (4, -1) dan bergardien -2 adalah

y – y₁ = m(x – x₁)

y – (-1) = -2(x – 4)

y + 1 = -2x + 8

y + 2x + 1 – 8 = 0

2x + y – 7 = 0

b. P(2, 5) dan Q(4, -2)

(x₁, y₁) = (2, 5)

(x₂, y₂) = (4, -2)

m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)

m = (-2 – 5)/(4 – 2)

m = -7/2

Persamaan garis yang melalui titik (2, 5) dan bergardien -7/2 adalah

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 5 = -7/2 (x – 2) × 2

2(y – 5) = -7(x – 2)

2y – 10 = -7x + 14

2y + 7x – 10 – 14 = 0

7x + 2y – 24 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

jadikan jawaban tercerdas ya◉‿◉

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$frac{y - y1}{y2 - y1} = frac{x - x1}{x2 - x1}$

$frac{y - 0}{4 - 0} = frac{x - 5}{3 - 5}$

$frac{y}{4} = frac{x - 5}{ - 2}$

$2(y) = - 4(x - 5)$

$2y = - 4x + 20$

$frac{2}{2} y = - frac{4}{2} x + frac{20}{2}$

$y = - 2x + 10$

$frac{y - y1}{y2 - y1} = frac{x - x1}{x2 - x1}$

$frac{y - ( - 2)}{8 - ( - 2)} = frac{x - 10}{5 - 10}$

$frac{y + 2}{8 + 2} = frac{x - 10}{5 - 15}$

$frac{y + 2}{10} = frac{x - 10}{ - 10}$

$10(y + 2) = - 10(x - 10)$

$10y + 20 = - 10x + 100$

$10y = - 10x + 100 - 20$

$10y = - 10x + 80$

$frac{10}{10} y = - frac{10}{10} x + frac{80}{10}$

$y = -x + 8$

$frac{y -y1 }{y2 - y1} = frac{x - x1}{x2 - x1}$

$frac{y - 3}{ - 1 - 3} = frac{x - 7}{ - 2 - 7}$

$frac{y - 3}{ - 4} = frac{x - 7}{ - 9}$

$9(y - 3) = 4(x - 7)$

$9y - 27 = 4x - 28$

$9y = 4x - 28 + 27$

$9y = 4x - 1$

$frac{9}{9} y = frac{4}{9} x - frac{1}{9}$

$y = frac{4}{9} x - frac{1}{9}$

Semoga membantu!!