Tentukan persamaan lingkaran dengan jari-jari 5 satuan dan bersinggungan di luar lingkaran dengan persamaan,

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan :

L¹ = x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0

L² adalah persamaan lingkaran yang akan ditentukan

Langakah pertama, cari titik pusat dan panjang jari-jari L¹

x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0

x² – 2x + y² – 4y = 20

(x² – 2x + 1 ) + (y² – 4y + 4) = 20 + 1 + 4

(x – 1)² + (y – 2)² = 25

Pusat lingkaran L¹ = M = (1,2), panjang jari-jari L¹ = R = 5 Satuan

Langkah kedua tenentukan pusat L². Di pusat L¹, titik singgung L¹ dan L² akan berada pada satu garis. Misalkan pusat L² = N = (p,q) maka M ( 1, 2), A (5, 5), dan N ( p, q) ada pada satu garis yg sama dengan jarak AN = r = 5 satuan dan jarak MN = R + r = 5 + 5 = 10 satuan.

Persamaan garis yang melalui titik M, A dan N adalah:

(p, q) terletak pada garis 3x – 4y + 5 = 0, maka

3p – 4q + 5 = 0

3p = 4q – 5

p = 4^3 q – 5^3

Selanjutnya hitung (A, N)² dan (M, N)² diperoleh ;

(AN)² = (p- 5)² + (q- 5)²

5² = p² – 10p + 25p + q² – 10q + 25

25 = p² + q² -10p- 10q + 50

0 = p² + q² – 10p- 10q + 25

(MN)² = (p – 1)² + (q – 2)²

10 = p² – 2p + 1 + q² – 4q + 4

100 = p² + q² – 2p – 4q + 5

0 = p² + q² – 2p – 4q – 95

Elinimasi x² dan y² dari kedua persamaan diatas diperoleh. 8p + 6q – 120 = 0

Dengan demikian, persamaan lingkaran dengan jari-jari 5 satuan dan bersinggungan diluar lingkaran dengan persamaan

x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0 di titik A ( 5, 5) adalah x² + y² – 18x – 16y + 93 = 0.

Note:

yang dilampiran itu jawabannya juga ya al :v