Tentukan pgs L( x+3)²+(y-5)²=16 yang tegak lurus 8x+6y-5=0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tentukan dulu gradien garisnya

8x + 6y – 5 = 0

y = -8/6 x + 5/6

y = -4/3 x + 5/6 ➡ m = -4/3

Karena saling tegak lurus maka :

m1 × m2 = -1 ➡ m = 3/4

Lingkaran (x + 3)² + (y – 5)² = 16

• Titik pusatnya adalah (-3, 5)

• Jari – jarinya adalah

r = √16 = 4

Baru kita tentukan persamaan garis singgung lingkarannya

y – b = m(x – a) ± r√(m² + 1)

y – 5 = ¾(x + 3) ± 4√((¾)² + 1)

y – 5 = ¾x + 9/4 ± 4√(9/16 + 1)

y – 5 = ¾x + 9/4 ± 4√25/16

y – 5 = ¾x + 9/4 ± 4(5/4)

y – 5 = ¾x + 9/4 ± 5 × 4

4y – 20 = 3x + 9 ± 20

• Persamaan garis singgung pertama

4y – 20 = 3x + 9 – 20

3x – 4y + 9 – 20 + 20 = 0

3x – 4y + 9 = 0

• Persamaan garis singgung kedua

4y – 20 = 3x + 9 + 20

3x – 4y + 9 + 20 + 20 = 0

3x – 4y + 49 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkarannya adalah

3x – 4y + 9 = 0 dan 3x – 4y + 49 = 0

_____________

Detail Jawaban :

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Materi : Bab III – Lingkaran

Semoga Bermanfaat