Tentukan sistem pertidaksamaan berikut

Tentukan sistem pertidaksamaan berikut

Persamaan garis yang melalui titik (4 , 0) dan titik (0 , 3) adalah :

$begin{array}{rcl}frac{x-4}{0-4}&=&frac{y-0}{3-0}\~\frac{x-4}{-4}&=&frac{y}{3}\~\3(x-4)&=&-4y\~\3x-12&=&-4y\~\3x+4y&=&12end{array}$

Karena daerah himpunan penyelesaian berada di atas garis tersebut, maka pertidaksamaan yang memenuhi adalah : $boxed{3x+4yge 12}$

$\text{[math]}$

Persamaan garis yang melalui titik (2 , 0) dan titik (0 , 6) adalah :

$begin{array}{rcl}frac{x-2}{0-2}&=&frac{y-0}{6-0}\~\frac{x-2}{-2}&=&frac{y}{6}\~\6(x-2)&=&-2y\~\6x-12&=&-2y\~\6x+2y&=&12\~\3x+y&=&6end{array}$

Karena daerah himpunan penyelesaian berada di bawah garis tersebut, maka pertidaksamaan yang memenuhi adalah : $boxed{3x+yle 6}$

$\text{[math]}$

Daerah himpunan penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu-Y : $boxed{xge 0}$

$\text{[math]}$

Jadi, daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan linier :

$boxed{boxed{begin{array}{l}3x+4yge 12\3x+yle 6\xge 0end{array}}}$