Tentukan solusi persamaaan diferensial 3x² y² dx + 2x³ ydy = 0

Tentukan solusi persamaaan diferensial 3x² y² dx + 2x³ ydy = 0

hasil integralnya

$frac{3}{3}{x}^{3} {y}^{2} + 2 {x}^{3} frac{1}{2} {y}^{2} + c = 0 \ {x}^{3} {y}^{2} + {x}^{3} {y}^{2} + c = 0 \ = 2 {x}^{3} {y}^{2} + c = 0$

Materi: Persamaan Diferensial

Jawaban:

$xysqrt{x}=C$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$3x^2y^2,dx+2x^3y,dy=0$

Ini lebih cocok dikerjakan menggunakan metode terpisah.

$begin{aligned}\2x^3y,dy&=-3x^2y^2,dx\frac{y}{y^2},dy&=-frac{3x^2}{2x^3},dx\frac{1}{y},dy&=-frac{3}{2x},dx\int{frac{1}{y},dy}&=-frac{3}{2}int{frac{1}{x},dx}\ln{y}&=-frac{3}{2}ln{x}+C\ln{y}&=ln{left(frac{1}{xsqrt{x}}right)}+ln{C}\ln{y}&=ln{left(frac{C}{xsqrt{x}}right)}\y&=frac{C}{xsqrt{x}}\xysqrt{x}&=Cend{aligned}$

Semoga membantu.